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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】关于势阱中粒子基态时动量概率的计算
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 19:22:


不不，C(p)的模方既然在整个P从负无穷到正无穷积分为1，那么它在任何有限区间的积分肯定比1小。这个问题不要凭感觉。如果不信的话你自己可以动手试试。
1.在整个负无穷到正无穷的C(p)的模方积分是否为1？
2 ...

我会计算一下的，曾经计算了一次，相当复杂，没整理出来，不过我的这个想法的确是错的，积分是求和，每一项都是C（p）模方乘以无穷小，这样就不存在大于1的项，许多小项之和就会是1了。
但C（p）是归一化的，对于任意的p值，C（p）模方应小于1，否则就要重新归一化了，那之前说C（p）是归一化的就无意义了，我想是这样的
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21楼2009-12-27 21:05:45
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫:)(金币+2,VIP+0):3q 12-28 15:45
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 12:03:

我觉得当积分区间趋向于一点时，这一区间的概率就和这一点的概率密度相等了

你的看法是错的，趋于一点是概率=概率密度*dx,你漏掉了dx,并且，那个概率密度在任何区间上的积分都不会大于1，建议你还是去学学概率论的基本教材吧。。。
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So Trivial !
22楼2009-12-27 21:53:23
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-27 21:53:


你的看法是错的，趋于一点是概率=概率密度*dx,你漏掉了dx,并且，那个概率密度在任何区间上的积分都不会大于1，建议你还是去学学概率论的基本教材吧。。。

“趋于一点”不是一点，自然有概率=概率密度*dx，但对于具体某一点时，概率及概率密度在这一点的值应是相等的啊，不然量子力学中所有求某些量的概率值的问题，都要用波函数模的平方再乘以d~了
你觉得该怎么计算动量p=±h/2a的概率值呢？

[ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-27 at 22:32 ]
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23楼2009-12-27 22:27:51
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-27 22:48
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 22:27:

“趋于一点”不是一点，自然有概率=概率密度*dx，但对于具体某一点时，概率及概率密度在这一点的值应是相等的啊，不然量子力学中所有求某些量的概率值的问题，都要用波函数模的平方再乘以d~了

对于连续谱，讨论任何一点的概率是没有意义的，因为单个点的测度都为零，而只能讨论某一个区间内的概率，而这一概率就是概率密度在此区间上的积分，对于这个问题，就像我在那个帖子里所说的，我比较倾向于那篇文献中的(2)式。。
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24楼2009-12-27 22:42:22
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-27 22:58
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-27 22:42:


对于连续谱，讨论任何一点的概率是没有意义的，因为单个点的测度都为零，而只能讨论某一个区间内的概率，而这一概率就是概率密度在此区间上的积分，对于这个问题，就像我在那个帖子里所说的，我比较倾向于那篇 ...

现在看来（2）式是正确的。因此我觉得那里所谓的量子力学的基础是不自洽的观点就真的要打上一个问号了（对于大学物理这种杂志，我想一般搞研究的人也不会看）。不过，（1）式错误的真正的原因我觉得没有他说的那么复杂。就像周世勋书上说的那样，是由于这个“驻波”的范围只是限制在了0-a之间。所以这么复杂的驻波不可能用两项来合成。两项合成的是整个负无穷到正无穷之间的驻波。
这道题到此为止应该可以结束了，真相已经大白于天下。虽然我已经好几年没做过量子习题了，这个题还真的唤醒了我很多“沉睡已久”的回忆。哈哈。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 22:57 ]
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25楼2009-12-27 22:55:09
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-27 22:42:


对于连续谱，讨论任何一点的概率是没有意义的，因为单个点的测度都为零，而只能讨论某一个区间内的概率，而这一概率就是概率密度在此区间上的积分，对于这个问题，就像我在那个帖子里所说的，我比较倾向于那篇 ...

粒子在势阱内位置也是连续变化的，那么讨论粒子出现在某一位置的概率也是没有意义的了，似乎不容易理解啊，老师讲课时，求粒子出现在势阱中心的概率，就是把中心坐标代入波函数求模方的…
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26楼2009-12-27 22:56:35
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 22:56:

粒子在势阱内位置也是连续变化的，那么讨论粒子出现在某一位置的概率也是没有意义的了，似乎不容易理解啊，老师讲课时，求粒子出现在势阱中心的概率，就是把中心坐标代入波函数求模方的…

我最后再说一句，就是归一化波函数的平方在某个确定点上确实是一个有限值。那么这个有限值的含义是指“单位体积”粒子出现的概率（注意单位体积这4个字）。那么在任意一个点上，概率可以认为是0，因为“点”是没有大小，没有体积的。说的玄乎点，就是JUSTPLAY所谓的“单个点的测度都为零”。哈哈。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 23:38 ]
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27楼2009-12-27 23:03:24
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 22:55:


现在看来（2）式是正确的。因此我觉得那里所谓的量子力学的基础是不自洽的观点就真的要打上一个问号了（对于大学物理这种杂志，我想一般搞研究的人也不会看）。不过，（1）式错误的真正的原因我觉得没有他说的 ...

我还没弄明白呢，“动量p=±h/2a的概率值是多少，如何计算呢？”，由动量波函数得不出动量取某一值的概率吗？还是这个问题本身问的就有问题呢？
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28楼2009-12-27 23:05:58
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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天仙老人(金币+3,VIP+0): 12-28 08:14
小木虫:)(金币+25,VIP+0):yz真是个称职的顾问:) 12-28 15:46
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 23:05:

我还没弄明白呢，“动量p=±h/2a的概率值是多少，如何计算呢？”，由动量波函数得不出动量取某一值的概率吗？还是这个问题本身问的就有问题呢？

作为习题，你就把p=±h/2a的带入C(p)模方的表达式中就行了。所得到的结果，就是在p=±h/2a处单位体积中的概率。
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29楼2009-12-27 23:12:34
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
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天仙老人(金币+4,VIP+0): 12-28 08:14
小木虫:)(金币+3,VIP+0):3q 12-28 15:45
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 22:56:

粒子在势阱内位置也是连续变化的，那么讨论粒子出现在某一位置的概率也是没有意义的了，似乎不容易理解啊，老师讲课时，求粒子出现在势阱中心的概率，就是把中心坐标代入波函数求模方的…

讨论粒子出现在某一位置的概率就是没有意义的，请仔细看看书上坐标表象下波函数与概率之间的关系的分析，其并没有说“粒子处于空间某点的概率是。。。”这样的话，相反人家说的是“粒子处于x~x+dx范围内的概率是。。”，而这实际上就是概率密度在x~x+dx这个小区间上的积分结果。。
只有对于分立的本征态才能讨论处于某个态的概率，而对于连续谱则只能讨论概率密度。。。
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So Trivial !
30楼2009-12-27 23:24:22
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