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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】关于势阱中粒子基态时动量概率的计算
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 17:59:

不清楚的，C（p）的表达式是教材中给出的，只有概率是我把p值带入表达式求出来的，这里的h和a是不是只表示大小，不含单位呢？比如最初的基态波函数，sin函数是单位为1的，而系数包含a，若考虑a的单位的话，由基 ...

你的意思我明白，但是不是这么回事。波函数的平方是指单位体积（当然对一维情况就是单位长度）粒子的概率。把sin那个函数平方，前面会出现一个2/a的系数（sin方本身没单位），但是你还要乘以dx，这才表示完整的在dx长度内粒子的概率。而dx的单位跟2/a中的分母a正好相消了。所以你说的波函数的情况跟系数不带单位的情况不是一回事。我的意思你明白啊？
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11楼2009-12-27 18:04:01
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
我又仔细看了看你的C(p)系数的单位也是对的。呵呵。所以你的表达式单位没有问题。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 18:12 ]
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12楼2009-12-27 18:10:24
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:04:


你的意思我明白，但是不是这么回事。波函数的平方是指单位体积（当然对一维情况就是单位长度）粒子的概率。把sin那个函数平方，前面会出现一个2/a的系数（sin方本身没单位），但是你还要乘以dx，这才表示完整 ...

那C（p）模的平方，也就是a/2h，也应乘以dp的，而p~h/a，单位也可以消去的，也能保证概率量纲为1了。
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成功需要智勇的执著
13楼2009-12-27 18:12:22
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:12:

那C（p）模的平方，也就是a/2h，也应乘以dp的，而p~h/a，单位也可以消去的，也能保证概率量纲为1了。

那你在求一求积分值吧。如果积分值也对那这个题就是这样了。其原因可能在于你在展开积分时还要乘以一个dp，而dp是一个无穷小量。a和h虽小，但是都是有限量。没有矛盾。
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14楼2009-12-27 18:13:14
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:10:
我又仔细看了看你的C(p)系数的单位也是对的。呵呵。所以你的表达式单位没有问题。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 18:12 ]

哦，呵呵，那对于概率的结果您怎么看呢？
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成功需要智勇的执著
15楼2009-12-27 18:14:23
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:14:

哦，呵呵，那对于概率的结果您怎么看呢？

如果你保证所有的计算都正确，那么这个结果就是这个样子了。当然，你可以再尝试一下C(p)模方的整个积分是否为1（当然我猜测应该是1，因为你前面都是用的归一话的波函数）。至于在某个p上C(p)的值，由于此时这个值已经有物理单位了，所以就不适合再跟1比较了。因为一个有单位的物理量跟常数1是无法比较的。总之，只要你算的对，那这就是一个最终结果了。也没有什么好怀疑的。不是吗？
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16楼2009-12-27 18:19:14
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:13:

那你在求一求积分值吧。如果积分值也对那这个题就是这样了。其原因可能在于你在展开积分时还要乘以一个dp，而dp是一个无穷小量。a和h虽小，但是都是有限量。没有矛盾。

对于求具体动量值的概率，应该不用再乘以dp了吧？
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成功需要智勇的执著
17楼2009-12-27 18:20:56
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:20:

对于求具体动量值的概率，应该不用再乘以dp了吧？

如果你要跟1比较，自然要乘以dp，这时就是一个无量纲的数了。很显然，dp是一个无穷小，所以无论前面的a,h的具体数字是多少，乘上无穷小后总是趋于0的。也只有这样才能保证在整个负无穷到正无穷的积分为有限值1.

如果你求具体动量的权重，自然不用乘以dp。但是，你的这个值只有跟其他动量的C(p)值做比较，才更有实际意义。比如可以看出来在整个波函数中动量为p1的波C(p1)跟动量为p2的波C(p2)的权重比是多少等等。
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18楼2009-12-27 18:27:07
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:27:


如果你要跟1比较，自然要乘以dp，这时就是一个无量纲的数了。很显然，dp是一个无穷小，所以无论前面的a,h的具体数字是多少，乘上无穷小后总是趋于0的。也只有这样才能保证在整个负无穷到正无穷的积分为有限值 ...

C（p）的表达式是教材中推导的结果，而且我也推导了下，结果是正确的。
C（p）是归一化函数，C（p）的模方在任意p值都应小于1的，否则就要重新归一化。
如果对C(p)模方在一段区间上积分，区间长度取的足够长且p=±h/2a在此区间内，因C(p)模方大于0，且在p=±h/2a时远大于1，则积分值即这段区间的概率会是更大于1的。

[ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-27 at 18:53 ]
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成功需要智勇的执著
19楼2009-12-27 18:40:51
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-27 21:10
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:40:

C（p）的表达式是教材中推导的结果，而且我也推导了下，结果是正确的。
C（p）是归一化函数，C（p）的模方在任意p值都应小于1的，否则就要重新归一化。
如果对C(p)模方在一段区间上积分，区间长度取的足够长且 ...

不不，C(p)的模方既然在整个P从负无穷到正无穷积分为1，那么它在任何有限区间的积分肯定比1小。这个问题不要凭感觉。如果不信的话你自己可以动手试试。
1.在整个负无穷到正无穷的C(p)的模方积分是否为1？
2.在1成立的条件下，在有限区间的积分是否小于1？
你可以试试，动手去算。我认为答案是肯定的。不是你说的那样。
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20楼2009-12-27 19:22:20
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