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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

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Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 17:59:

不清楚的,C(p)的表达式是教材中给出的,只有概率是我把p值带入表达式求出来的,这里的h和a是不是只表示大小,不含单位呢?比如最初的基态波函数,sin函数是单位为1的,而系数包含a,若考虑a的单位的话,由基 ...

你的意思我明白,但是不是这么回事。波函数的平方是指单位体积(当然对一维情况就是单位长度)粒子的概率。把sin那个函数平方,前面会出现一个2/a的系数(sin方本身没单位),但是你还要乘以dx,这才表示完整的在dx长度内粒子的概率。而dx的单位跟2/a中的分母a正好相消了。所以你说的波函数的情况跟系数不带单位的情况不是一回事。我的意思你明白啊?
11楼2009-12-27 18:04:01
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

我又仔细看了看你的C(p)系数的单位也是对的。呵呵。所以你的表达式单位没有问题。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 18:12 ]
12楼2009-12-27 18:10:24
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:04:


你的意思我明白,但是不是这么回事。波函数的平方是指单位体积(当然对一维情况就是单位长度)粒子的概率。把sin那个函数平方,前面会出现一个2/a的系数(sin方本身没单位),但是你还要乘以dx,这才表示完整 ...

那C(p)模的平方,也就是a/2h,也应乘以dp的,而p~h/a,单位也可以消去的,也能保证概率量纲为1了。
成功需要智勇的执著
13楼2009-12-27 18:12:22
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:12:

那C(p)模的平方,也就是a/2h,也应乘以dp的,而p~h/a,单位也可以消去的,也能保证概率量纲为1了。

那你在求一求积分值吧。如果积分值也对那这个题就是这样了。其原因可能在于你在展开积分时还要乘以一个dp,而dp是一个无穷小量。a和h虽小,但是都是有限量。没有矛盾。
14楼2009-12-27 18:13:14
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

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Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:10:
我又仔细看了看你的C(p)系数的单位也是对的。呵呵。所以你的表达式单位没有问题。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 18:12 ]

哦,呵呵,那对于概率的结果您怎么看呢?
成功需要智勇的执著
15楼2009-12-27 18:14:23
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

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Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:14:

哦,呵呵,那对于概率的结果您怎么看呢?

如果你保证所有的计算都正确,那么这个结果就是这个样子了。当然,你可以再尝试一下C(p)模方的整个积分是否为1(当然我猜测应该是1,因为你前面都是用的归一话的波函数)。至于在某个p上C(p)的值,由于此时这个值已经有物理单位了,所以就不适合再跟1比较了。因为一个有单位的物理量跟常数1是无法比较的。总之,只要你算的对,那这就是一个最终结果了。也没有什么好怀疑的。不是吗?
16楼2009-12-27 18:19:14
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

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Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:13:

那你在求一求积分值吧。如果积分值也对那这个题就是这样了。其原因可能在于你在展开积分时还要乘以一个dp,而dp是一个无穷小量。a和h虽小,但是都是有限量。没有矛盾。

对于求具体动量值的概率,应该不用再乘以dp了吧?
成功需要智勇的执著
17楼2009-12-27 18:20:56
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

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Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:20:

对于求具体动量值的概率,应该不用再乘以dp了吧?

如果你要跟1比较,自然要乘以dp,这时就是一个无量纲的数了。很显然,dp是一个无穷小,所以无论前面的a,h的具体数字是多少,乘上无穷小后总是趋于0的。也只有这样才能保证在整个负无穷到正无穷的积分为有限值1.

如果你求具体动量的权重,自然不用乘以dp。但是,你的这个值只有跟其他动量的C(p)值做比较,才更有实际意义。比如可以看出来在整个波函数中动量为p1的波C(p1)跟动量为p2的波C(p2)的权重比是多少等等。
18楼2009-12-27 18:27:07
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 18:27:


如果你要跟1比较,自然要乘以dp,这时就是一个无量纲的数了。很显然,dp是一个无穷小,所以无论前面的a,h的具体数字是多少,乘上无穷小后总是趋于0的。也只有这样才能保证在整个负无穷到正无穷的积分为有限值 ...

C(p)的表达式是教材中推导的结果,而且我也推导了下,结果是正确的。
C(p)是归一化函数,C(p)的模方在任意p值都应小于1的,否则就要重新归一化。
如果对C(p)模方在一段区间上积分,区间长度取的足够长且p=±h/2a在此区间内,因C(p)模方大于0,且在p=±h/2a时远大于1,则积分值即这段区间的概率会是更大于1的。

[ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-27 at 18:53 ]
成功需要智勇的执著
19楼2009-12-27 18:40:51
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人


天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-27 21:10
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 18:40:

C(p)的表达式是教材中推导的结果,而且我也推导了下,结果是正确的。
C(p)是归一化函数,C(p)的模方在任意p值都应小于1的,否则就要重新归一化。
如果对C(p)模方在一段区间上积分,区间长度取的足够长且 ...

不不,C(p)的模方既然在整个P从负无穷到正无穷积分为1,那么它在任何有限区间的积分肯定比1小。这个问题不要凭感觉。如果不信的话你自己可以动手试试。
1.在整个负无穷到正无穷的C(p)的模方积分是否为1?
2.在1成立的条件下,在有限区间的积分是否小于1?
你可以试试,动手去算。我认为答案是肯定的。不是你说的那样。
20楼2009-12-27 19:22:20
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