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jfili金虫 (正式写手)
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【讨论】关于一个不等式的证明
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原帖请见 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1723426&fpage=1 应 Pchief 的要求开一个专题贴。 条件：{x}、{y}为两个数集，元素个数都为n，且其中的元素都大于0；{x}和{y}的各个元素之和相等；p 为大于1的数 结论0：如果对满足以上条件的任意的{x}，{y}，如果数组{x}的平方和大于{y}的平方和，则{x}的p方和大于{y}的p方和 结论1：如果对满足以上条件的任意的{x}，{y}，如果数组{x}的平方和等于{y}的平方和，则{x}的p方和等于{y}的p方和 结论2：如果对满足以上条件的任意的{x}，{y}，如果数组{x}的平方和大于或等于{y}的平方和，则{x}的p方和大于或等于{y}的p方和 我要证明的命题如下：如果结论0成立，则结论1必然成立 为了证明的方便引入记号：x^p表示对{x}中元素的p次方求和，x>0表示{x}中的所有元素都大于0， 首先，如果结论0成立，则，结论2成立。 固定y和p。 {x|x^2>y^2，x=y，且满足条件}表示一个集合A。A的闭包包含于x>0 F(x)=x^p-y^p>0当 x\in A 而F在x>0中是连续的， 所以当x\in A的闭包时，F(x)大于或等于0. 最后证明，如果结论2成立，则结论1也成立。 如果x^2=y^2，由结论2可以得到 x^p大于或等于 y^2 如果y^2=x^2，由结论2可以得到 y^p大于或等于 x^2（此处用到的结论2只需要将x, y互换一下） 所以，当x^2=y^2，结论1成立。 请各位虫子帮忙找出一下证明的错误。 如果你发现错误并能帮我完备，我将感激不尽；如果你没有发现，也请回个帖，谢谢。 |
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13楼2009-12-22 10:39:09
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3楼2009-12-16 13:52:01
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A 中的元素是x，收先满足\sum x=\sum y，所一包含于某一个平面（n惟空间的平面）。又有x在第一象限中，所以是一个多边形（n惟空间的多边形，n=3时是三角形）。 在这\sum x^2>\sum y^2，所以A的边界有一部分是平面和球的交（这个平面和球肯定是相交的，因为当{x}={y}时，是边界） 所以A的闭包就是一个多边形中间挖掉一个圆（n惟空间的圆） 所以A的闭包包含于｛x|x大于或等于0｝ 不会吧。我觉得写得很明白了。没想到你们也看不懂 看来，我以后回答问题要写得足够详细才可以。 回二楼的：我只是由一个不严谨的结论推导出一个更加荒唐的结论而已。 只是由这个可以推导出一个另一个正确的命题（在原帖中） |
4楼2009-12-16 15:55:02
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