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jfili

金虫 (正式写手)

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[交流] 【讨论】关于一个不等式的证明

原帖请见 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1723426&fpage=1
应 Pchief 的要求开一个专题贴。

条件：{x}、{y}为两个数集，元素个数都为n，且其中的元素都大于0；{x}和{y}的各个元素之和相等；p 为大于1的数
结论0：如果对满足以上条件的任意的{x}，{y}，如果数组{x}的平方和大于{y}的平方和，则{x}的p方和大于{y}的p方和
结论1：如果对满足以上条件的任意的{x}，{y}，如果数组{x}的平方和等于{y}的平方和，则{x}的p方和等于{y}的p方和
结论2：如果对满足以上条件的任意的{x}，{y}，如果数组{x}的平方和大于或等于{y}的平方和，则{x}的p方和大于或等于{y}的p方和

我要证明的命题如下：如果结论0成立，则结论1必然成立

为了证明的方便引入记号：x^p表示对{x}中元素的p次方求和，x>0表示{x}中的所有元素都大于0，

首先，如果结论0成立，则，结论2成立。
固定y和p。
{x|x^2>y^2，x=y，且满足条件}表示一个集合A。A的闭包包含于x>0
F(x)=x^p-y^p>0当 x\in A
而F在x>0中是连续的，
所以当x\in A的闭包时，F(x)大于或等于0.

最后证明，如果结论2成立，则结论1也成立。
如果x^2=y^2，由结论2可以得到 x^p大于或等于 y^2
如果y^2=x^2，由结论2可以得到 y^p大于或等于 x^2（此处用到的结论2只需要将x, y互换一下）
所以，当x^2=y^2，结论1成立。

请各位虫子帮忙找出一下证明的错误。
如果你发现错误并能帮我完备，我将感激不尽；如果你没有发现，也请回个帖，谢谢。

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