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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教一个数学式的表达
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biofilm

木虫 (正式写手)

[交流] 求教一个数学式的表达

我是学材料的，数学已经扔掉很多年了，实在是想不出下面一个问题了，请那位大侠帮帮忙！
我们在材料涂层时候，希望能知道涂层的厚度与涂层数的关系式.
这种涂层有这么一个特点，假设涂一层的厚度为h1，涂2层时，其厚度为2h1＋kh1，涂3层时候厚度为3h1＋kh1＋（h1＋kh1）k依次类推，也就是涂第n次时候涂层的厚度为n－1层的厚度加n－1层的厚度乘以一个系数K，请问可以表达为什么式，是不是可以用一个指数式表达出来？
谢谢！
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1楼 2009-12-13 19:06:10
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+2,VIP+0):多谢交流~ 12-13 20:24
搞个递归公式，
转为母函数求解，
然后就是母函数的根的指数式。

好像是中学数学竞赛的东东。
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2楼2009-12-13 19:20:33
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波不动

木虫 (正式写手)

Wave No Move
★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢参与 12-15 09:38
如果编程序的话。

float h[nmax]    //nmax为最大层数
h[0]=???;   //???为第一层的厚度
for(n=1;n      h[n]=h[n-1]+k*h[n-1];

输出h[n]即可

[ Last edited by 波不动 on 2009-12-13 at 21:31 ]
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端好自己的碗，吃好自己的饭。
3楼2009-12-13 21:23:36
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波不动

木虫 (正式写手)

Wave No Move
不是很理解为什么可以用指数式表达出来？
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端好自己的碗，吃好自己的饭。
4楼2009-12-13 21:33:19
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biofilm

木虫 (正式写手)
谢谢各位，是因为人家已经发现这种涂层的厚度随着涂层层数呈现指数增长，我准备建立一个模型来说明呀，每个层数的厚度是不是符合某个指数函数的泰勒基数展开式？
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5楼2009-12-13 21:44:04
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biofilm

木虫 (正式写手)
我现在已经发现从理论上说明了，这种涂层厚度每增加一个涂层的厚度等于前面涂层的厚度乘以一个系数然后加上一个固定值，现在需要用一个数学式表达出来，感觉每层的厚度之和是不是某个指数函数的泰勒展开式？
谢谢！
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6楼2009-12-13 21:48:12
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波不动

木虫 (正式写手)

Wave No Move
引用回帖:
Originally posted by biofilm at 2009-12-13 21:48:
我现在已经发现从理论上说明了，这种涂层厚度每增加一个涂层的厚度等于前面涂层的厚度乘以一个系数然后加上一个固定值，现在需要用一个数学式表达出来，感觉每层的厚度之和是不是某个指数函数的泰勒展开式？
谢谢！

我想起来了。以前考研的时候做过类似的题目。应该可以解决！！！我试试。
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端好自己的碗，吃好自己的饭。
7楼2009-12-13 21:49:48
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波不动

木虫 (正式写手)

Wave No Move
★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢解答！ 12-13 22:05
就好像斐波那契数列可以表达成：
an=（1/√5）*[(1+√5/2)^n-(1-√5/2)^n]（n=1,2,3.....）

一样的道理，但是要推导一下。
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端好自己的碗，吃好自己的饭。
8楼2009-12-13 21:51:10
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biofilm

木虫 (正式写手)
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bluesine(金币-25,VIP+0):转移金币 12-14 09:59
bluesine(金币-25,VIP+0):转移金币 12-14 09:59
bluesine(金币-25,VIP+0):转移金币 12-14 09:59
bluesine(金币-25,VIP+0):共转移金币100 12-14 09:59
非常感谢，如果帮我弄出来，我送上100个金币，但是不知道如何送！
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9楼2009-12-13 21:56:32
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biofilm

木虫 (正式写手)
我看有人写成Q(i）=h1/K(exp（Ki）-1），但是没有推导过程！
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10楼2009-12-13 22:01:14
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