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【原创】密度泛函理论与能带理论(一)
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1，密度泛函理论(DFT)在CASTEP中的应用可以这样简单地描述：用平面波赝势方法求解一组Schrodinger (Kohn-Sham)方程→波函数→电子密度→total energy and other properties 2，CASTEP最基本的计算结果就是total energy，许多其他的物理性质是以这一结果为基础得到的。例如，计算total energy对atomic positions的导数可以得到forces，计算total energy对lattice parameters的导数可以得到stresses 上面两点都是我们必须了解的基础知识。当然，要想更好地运用第一性原理，还必须进一步深入：“了解CASTEP是如何把能带理论融入密度泛函理论的”，要弄清楚能带结构(band structure)和态密度(DOS)在CASTEP中是如何计算得到的，它们是在DFT这一理论框架的什么位置切入的，是通过波函数的计算结果得到的还是通过电子密度的计算结果得到的（或者其他途径）？ 搞清楚这些问题是很有必要的，对于计算参数的选择以及计算结果的分析都至关重要！ 在此希望发挥集体的力量，希望各位虫友建言献策、提供文献，小弟愿效犬马之劳：为大家做一个清楚的总结！ |
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y1ding
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8楼2009-12-07 09:48:19
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
aylayl08(金币+10,VIP+0):谢谢专家指点，大多数虫友理论功底都不是很强，有的像我都没有经过系统学习，真是受教了 12-7 09:55
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aylayl08(金币+10,VIP+0):谢谢专家指点，大多数虫友理论功底都不是很强，有的像我都没有经过系统学习，真是受教了 12-7 09:55
好吧，也说一下我的看法，当然，我的看法也未必都是对的。这里只是讨论一下下。 1.DFT是求解KS方程，而绝对不是Schrodinger方程。虽然Schrodinger方程是一切低速微观现象的根源，KS方程在形式上也确实与其类似，但是Schrodinger方程跟KS方程不是一回事。LZ似乎把两者放在了一起，严格说我觉得是不合适的。 在LZ给出的自洽求解的循环当中，丢掉了一个最为重要的物理量，那就是初始密度。自洽求解KS方程的循环一般是这样的：初始密度—》通过初始密度计算有效势—》得到有效势后带入KS方程并求解该方程—》解出KS方程后由其“本征态”计算电子密度—》判断收敛与否—》如果收敛，计算能量和其他性质，如果没有收敛，计算新的有效势重新进行循环，直到达到收敛为止。 初始密度是计算的“开关”，作用很重要。不仅仅是DFT方法，在传统的从头算方法中（基于HF方程，这个才是等效的单电子Schrodinger方程，呵呵），初始密度矩阵也是非常重要的。无论在哪种情况下，好的初始条件总是能够减少计算的循环次数，尽快达到收敛。 2.无论哪种软件，其实计算的最终结果，是“电子密度”，而总能量或者其他性质，只是“电子密度”的泛函，所以LZ说到“CASTEP最基本的计算结果就是total energy”，有些不太合适。只不过具体求解时，一些性质是借助于总能来计算的，这样方便些。 3.“了解CASTEP是如何把能带理论融入密度泛函理论的”，这种说法也有问题。这里牵涉到DF理论跟能带理论的关系。其实，DFT是能带论的基础。因为传统能带论中的一个重要假设是单电子近似，而DFT是单电子近似的基础。这也是谢老先生的能带理论为什么把DFT放在第一章的缘故。 个人意见，仅供参考。 |
9楼2009-12-07 09:51:25
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
aylayl08(金币+5,VIP+0):各位专家都很厉害 12-7 15:04
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根据波恩-奥本海默绝热近似，把离子实和价电子的运动分离开来；电子的哈密顿算符中存在电子之间的交换关联效应，无法分离变量求解，因此采用一种近似方法，考虑电子之间相互作用的平均效应，经过一些处理，得到K-S方程。由于处理电子相互作用时采用了一些近似，因此引入修正项Vex，而针对修正项则有很多近似，LDA和GGA等，LDA则有参数化的CA-PZ等方案，GGA包括PBE、RPBE、PW等。求解K-S方程主要是采用自洽场（SCF）方法，先初始一组波函数（例如原子轨道的线性组合），然后带入K-S方程组中，求出Vk-s，然后再求出一组新的波函数，再带入求出新的Vk-s，反复迭代，直到体系收敛（自洽），这叫做哈特利-福克自洽场方法。 在求解时，把原子看成是离子实和价电子，波函数用平面波基组展开，如果考虑原子的所有电子，则是全电子方法，而多数时候，体系的成键等性质只和外层电子有关，因此采用赝势法，即把原子势能的内层平滑化，截断半径以外则和全电子结构一致，这种简化减少了展开采用的平面波数目，从而简化计算，同时全电子和赝势得到的能量本征值相同，可以模拟体系的性质。赝势一般为模守恒势，但其较“硬”，从而耗时，于是又产生了超软势。 得到波函数后，用算符得到力学量的数值，然后求的体系的总能和其他性质。 个人理解，仅供参考！ |
14楼2009-12-07 12:47:29
2楼2009-12-07 01:09:24
3楼2009-12-07 08:19:07
4楼2009-12-07 08:48:49
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5楼2009-12-07 08:55:53
aylayl08
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y1ding
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