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【原创】密度泛函理论与能带理论(一)
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1，密度泛函理论(DFT)在CASTEP中的应用可以这样简单地描述：用平面波赝势方法求解一组Schrodinger (Kohn-Sham)方程→波函数→电子密度→total energy and other properties 2，CASTEP最基本的计算结果就是total energy，许多其他的物理性质是以这一结果为基础得到的。例如，计算total energy对atomic positions的导数可以得到forces，计算total energy对lattice parameters的导数可以得到stresses 上面两点都是我们必须了解的基础知识。当然，要想更好地运用第一性原理，还必须进一步深入：“了解CASTEP是如何把能带理论融入密度泛函理论的”，要弄清楚能带结构(band structure)和态密度(DOS)在CASTEP中是如何计算得到的，它们是在DFT这一理论框架的什么位置切入的，是通过波函数的计算结果得到的还是通过电子密度的计算结果得到的（或者其他途径）？ 搞清楚这些问题是很有必要的，对于计算参数的选择以及计算结果的分析都至关重要！ 在此希望发挥集体的力量，希望各位虫友建言献策、提供文献，小弟愿效犬马之劳：为大家做一个清楚的总结！ |
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
aylayl08(金币+10,VIP+0):谢谢专家指点，大多数虫友理论功底都不是很强，有的像我都没有经过系统学习，真是受教了 12-7 09:55
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
aylayl08(金币+10,VIP+0):谢谢专家指点，大多数虫友理论功底都不是很强，有的像我都没有经过系统学习，真是受教了 12-7 09:55
好吧，也说一下我的看法，当然，我的看法也未必都是对的。这里只是讨论一下下。 1.DFT是求解KS方程，而绝对不是Schrodinger方程。虽然Schrodinger方程是一切低速微观现象的根源，KS方程在形式上也确实与其类似，但是Schrodinger方程跟KS方程不是一回事。LZ似乎把两者放在了一起，严格说我觉得是不合适的。 在LZ给出的自洽求解的循环当中，丢掉了一个最为重要的物理量，那就是初始密度。自洽求解KS方程的循环一般是这样的：初始密度—》通过初始密度计算有效势—》得到有效势后带入KS方程并求解该方程—》解出KS方程后由其“本征态”计算电子密度—》判断收敛与否—》如果收敛，计算能量和其他性质，如果没有收敛，计算新的有效势重新进行循环，直到达到收敛为止。 初始密度是计算的“开关”，作用很重要。不仅仅是DFT方法，在传统的从头算方法中（基于HF方程，这个才是等效的单电子Schrodinger方程，呵呵），初始密度矩阵也是非常重要的。无论在哪种情况下，好的初始条件总是能够减少计算的循环次数，尽快达到收敛。 2.无论哪种软件，其实计算的最终结果，是“电子密度”，而总能量或者其他性质，只是“电子密度”的泛函，所以LZ说到“CASTEP最基本的计算结果就是total energy”，有些不太合适。只不过具体求解时，一些性质是借助于总能来计算的，这样方便些。 3.“了解CASTEP是如何把能带理论融入密度泛函理论的”，这种说法也有问题。这里牵涉到DF理论跟能带理论的关系。其实，DFT是能带论的基础。因为传统能带论中的一个重要假设是单电子近似，而DFT是单电子近似的基础。这也是谢老先生的能带理论为什么把DFT放在第一章的缘故。 个人意见，仅供参考。 |
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