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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » MS » 【原创】密度泛函理论与能带理论(一)
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xirainbow

木虫 (正式写手)
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aylayl08(金币+2,VIP+0):各位专家都很厉害 12-7 15:02
恩，支持 yzcluster了解释；）

个人觉得从SE到KS方程，中间是有一个跳跃的。
可以先学一下HF，因为HF是SE的很自然的推论：）
然后对比HF和KS方程
就可以理解交换能的起源
再学习一下HF的CI理论
就能对相关能有更深刻的理解了：）

[ Last edited by xirainbow on 2009-12-7 at 11:14 ]
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11楼2009-12-07 11:09:15
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gavinliu7390

木虫 (著名写手)

叶落鹰飞
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aylayl08(金币+2,VIP+0):谢谢讨论 12-7 15:02
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-7 09:51:
好吧，也说一下我的看法，当然，我的看法也未必都是对的。这里只是讨论一下下。
1.DFT是求解KS方程，而绝对不是Schrodinger方程。虽然Schrodinger方程是一切低速微观现象的根源，KS方程在形式上也确实与其类似 ...

解释的十分正确。
密度泛函的核心是电子密度，不是总能。 有了电子密度，从理论上说就应该能得到该体系的全部性质。 但是密度读起来很不方便，而总能很方便。判断收敛更方便些。
但确实，在处理大部分的问题是用能量来处理的。

KS方程是单电子的薛定谔方程，因为对角化的方法，难以求解！它的求解方式是自洽求解。
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真理是一点点接近的！
12楼2009-12-07 11:42:42
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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aylayl08(金币+5,VIP+0):各位专家都很厉害 12-7 15:03
引用回帖:
Originally posted by y1ding at 2009-12-7 09:51:
讨论的话,要有共同的基础.
建议做计算之前,先上一下固体理论课.
学一学李正中的固体理论相关章节.
否则没有办法开展讨论.
yzcluster 有什么建议.

固体理论的话，只要看看第八章就够了。其实李老先生固体理论主要讲的是各种元激发，说到底是固体中不同的（低温）激发态，从集体激发，例如声子、磁振子到等离基元，以及个别激发，例如电子-空穴对，激子，极化子等等，当然还讨论了一些电-声相互作用并对BCS超导给出了详细的理论推导。而且用了格林函数的运动方程解法（呵呵，说是运动方程，听起来挺玄乎，其实就是在反复计算各种对易子，并对运动方程进行截断近似）。当中用到的一些求解哈密顿的基本技术（主要是四种）：傅里叶变换，U-V变换，线性响应理论跟格林函数的运动方程解法，也是大家比较熟悉的。所以没有必要系统学习。
如果真要学的话，就看看MARTIN的电子结构就挺好。
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13楼2009-12-07 12:12:35
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identation

金虫 (著名写手)
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aylayl08(金币+5,VIP+0):各位专家都很厉害 12-7 15:04
根据波恩-奥本海默绝热近似，把离子实和价电子的运动分离开来；电子的哈密顿算符中存在电子之间的交换关联效应，无法分离变量求解，因此采用一种近似方法，考虑电子之间相互作用的平均效应，经过一些处理，得到K-S方程。由于处理电子相互作用时采用了一些近似，因此引入修正项Vex，而针对修正项则有很多近似，LDA和GGA等，LDA则有参数化的CA-PZ等方案，GGA包括PBE、RPBE、PW等。求解K-S方程主要是采用自洽场（SCF）方法，先初始一组波函数（例如原子轨道的线性组合），然后带入K-S方程组中，求出Vk-s，然后再求出一组新的波函数，再带入求出新的Vk-s，反复迭代，直到体系收敛（自洽），这叫做哈特利-福克自洽场方法。
    在求解时，把原子看成是离子实和价电子，波函数用平面波基组展开，如果考虑原子的所有电子，则是全电子方法，而多数时候，体系的成键等性质只和外层电子有关，因此采用赝势法，即把原子势能的内层平滑化，截断半径以外则和全电子结构一致，这种简化减少了展开采用的平面波数目，从而简化计算，同时全电子和赝势得到的能量本征值相同，可以模拟体系的性质。赝势一般为模守恒势，但其较“硬”，从而耗时，于是又产生了超软势。
    得到波函数后，用算符得到力学量的数值，然后求的体系的总能和其他性质。
    个人理解，仅供参考！
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14楼2009-12-07 12:47:29
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xirainbow

木虫 (正式写手)
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aylayl08(金币+2,VIP+0):各位专家都很厉害 12-7 15:04
引用回帖:
Originally posted by identation at 2009-12-7 12:47:
根据波恩-奥本海默绝热近似，把离子实和价电子的运动分离开来；电子的哈密顿算符中存在电子之间的交换关联效应，无法分离变量求解，因此采用一种近似方法，考虑电子之间相互作用的平均效应，经过一些处理，得到K- ...

说的很好，很详细；）
赞一个；）
不过有个小小的问题；）
KS方程是先猜测一个初始的电子密度，然后得到Vex，然后解KS，然后再得到电子密度(电子密度是利用波函数得到的)，然后再计算Vex，再求解KS。
HF方程是先猜测一个初始的波函数，然后直接解HF，然后得到波函数，然后再解HF
identation把他们两个放在一起说了：）

[ Last edited by xirainbow on 2009-12-7 at 15:21 ]
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15楼2009-12-07 13:15:27
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ice_rain

铁杆木虫 (正式写手)
★
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方法的东西，理解就好啊。
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16楼2009-12-07 17:14:18
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yachunwang

★
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由衷的谢谢各位高手，见解精辟，分析透彻，辛苦辛苦！
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17楼2009-12-07 18:52:47
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wuchenwf

荣誉版主 (职业作家)
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引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-7 12:12:


固体理论的话，只要看看第八章就够了。其实李老先生固体理论主要讲的是各种元激发，说到底是固体中不同的（低温）激发态，从集体激发，例如声子、磁振子到等离基元，以及个别激发，例如电子-空穴对，激子，极 ...

我觉得先学好二次量子化，再研究DFT是比较好的  
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18楼2009-12-07 20:13:18
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nyoxd

银虫 (小有名气)
★
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二次量子化好像跟DFT关系不太大吧？
虽然目的都是求解多电子问题，可是方法却不大一样啊！
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19楼2009-12-07 22:06:57
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wuchenwf

荣誉版主 (职业作家)
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freshgirl(金币+1,VIP+0):谢谢参与~ 12-9 19:48
引用回帖:
Originally posted by nyoxd at 2009-12-7 22:06:
二次量子化好像跟DFT关系不太大吧？
虽然目的都是求解多电子问题，可是方法却不大一样啊！

二次量子化是场论中处理多电子的问题的方法，但是同样可以处理恒定粒子数目的问题。在谢先生的书中，甚至直接用产生算符和湮灭算符来表示V，这个是较为准确的一种表示方法
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20楼2009-12-07 23:09:09
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