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nbuzju

木虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】求助微积分

已知微分形式（a+by4)dx=cdy,其中abc 为常数，求解y（X）.各位帮忙啊，相当急！

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1楼 2009-10-16 14:10:37

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inuwq1

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★
formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢提供解题思路！ 10-19 12:24

用常数变易法做

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2楼2009-10-19 10:14:01

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qianping

木虫 (正式写手)

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★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流~ 11-27 12:25

那个y4后面的4是次方还是什么？应该是常数变易法

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3楼2009-10-31 11:56:47

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jiahl

金虫 (小有名气)

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★ ★ ★ ★
nbuzju(金币+2,VIP+0):谢谢你啊 10-31 21:44
bluesine(金币+2,VIP+0):转移金币 12-8 20:28

这个题目最难的一种情况是a=b=c=1的情况，用分离变量法，实际上变成

dx=dy/(1+y^4),两边同时积分得：
x=(1/2)[ln(1+\sqrt{2}y+y^2)-ln(1-\sqrt{2}y+y^2)]+arctan(1+\sqrt{2}y)-arctan(1-\sqrt{2}y)+C,
其中\sqrt代表开根号， C代表任意常数。
当三个常数a,b,c不全相等的时候，用一下变量代换就可以得到一般的情况。
当a=0时，x=-c/(3by^3)+任意常数;
当b=0时，x=cy/a+任意常数

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业精于勤荒于嬉行成于思毁于随