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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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nbuzju

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助微积分

已知微分形式(a+by4)dx=cdy,其中abc 为常数,求解y(X).各位帮忙啊,相当急!
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keni

木虫 (小有名气)

★ ★ ★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流! 11-27 12:26
bluesine(金币+2,VIP+0):鼓励新虫,欢迎常来 12-8 20:28
第一想法就是分离变量法,1/(1+y^4)dy,这个的积分应该有公式直接查的吧??记着就行了,过程好象有点麻烦
5楼2009-11-27 09:53:42
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qianping

木虫 (正式写手)


haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流~ 11-27 12:25
那个y4后面的4是次方还是什么?应该是常数变易法
3楼2009-10-31 11:56:47
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jiahl

金虫 (小有名气)

★ ★ ★ ★
nbuzju(金币+2,VIP+0):谢谢你啊 10-31 21:44
bluesine(金币+2,VIP+0):转移金币 12-8 20:28
这个题目最难的一种情况是a=b=c=1的情况,用分离变量法,实际上变成

dx=dy/(1+y^4),两边同时积分得:
      x=(1/2)[ln(1+\sqrt{2}y+y^2)-ln(1-\sqrt{2}y+y^2)]+arctan(1+\sqrt{2}y)-arctan(1-\sqrt{2}y)+C,
其中\sqrt代表开根号, C代表任意常数。
当三个常数a,b,c不全相等的时候,用一下变量代换就可以得到一般的情况。
当a=0时,x=-c/(3by^3)+任意常数;
当b=0时,x=cy/a+任意常数
业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
4楼2009-10-31 15:31:57
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keni

木虫 (小有名气)

haixing2008(金币+0,VIP+0):多谢交流! 11-27 12:26
不好意思 ,应该是dy/(1+y^4)
6楼2009-11-27 09:54:39
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