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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0.

a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0.

那么是不是有a^p+b^p<=c^p+d^p (p为自然数)?

有高手指教,最基本的问题都忘喽,见笑!!
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quartzbj

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by nest代数 at 2009-10-12 22:03:
这个不一定成立。

给个例子吧
9楼2009-10-13 09:08:55
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swc0339

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天天向上

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那个。。。。我没有仔细看,但是楼主你看看将a= 1 b=5 c=3 d=4 p=2带入该式子就可以反证出不成立啊。。你给的东西是不是有问题?

[ Last edited by swc0339 on 2009-10-12 at 09:04 ]
锻压青春 焊接理想 处理未来 铸造辉煌
3楼2009-10-11 22:14:13
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chinayangyf

木虫 (正式写手)

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可以肯定(a+b)^p<=(c+d)^p
两边展开:
a^p+a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+b^p<=c^p+c^(p-1)*d+c^(p-2)*d^2+...+d^p, 关键就是看
a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1)
和c^(p-1)*d+c^(p-2)*d^2+...+c*d^(p-1)了,从这个式子而言就不保证:
a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1) 举个列子:a=1,b=10,c=6,d=7,p=2.
就有1+10<6+7
但1^2+10^2>6^2+7^2
4楼2009-10-12 07:54:28
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quartzbj

金虫 (正式写手)

多谢交流,

实际上a=per(s1\cap s2),  b=per(s1\cup s2), c=per(s1), d=per(s2). 注明:s1,s2均为某集合。 \cap交集,\cup并集,per是集合的周长,相当于求集合的一个周长函数。

以为比较简单,就把这些省了。

大家看看如果给出这样的定义,相当于a,b,c,d有大小要求,能证明吗?
5楼2009-10-12 09:07:54
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