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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0.
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0.

a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0.

那么是不是有a^p+b^p<=c^p+d^p (p为自然数）？

有高手指教，最基本的问题都忘喽，见笑！！
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1楼 2009-10-11 20:57:41
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点点风

荣誉版主 (著名写手)
^是指数符号么？
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2楼2009-10-11 21:07:36
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swc0339

捐助贵宾 (小有名气)

天天向上
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0):谢谢讨论 10-11 22:45
quartzbj(金币+1,VIP+0): 10-12 09:01
bluesine(金币+4,VIP+0):转移金币 12-8 20:08
那个。。。。我没有仔细看，但是楼主你看看将a= 1 b=5 c=3 d=4 p=2带入该式子就可以反证出不成立啊。。你给的东西是不是有问题？

[ Last edited by swc0339 on 2009-10-12 at 09:04 ]
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锻压青春 焊接理想 处理未来 铸造辉煌
3楼2009-10-11 22:14:13
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chinayangyf

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
quartzbj(金币+1,VIP+0): 10-12 09:01
bluesine(金币+2,VIP+0):转移金币 12-8 20:08
bluesine(金币+2,VIP+0):额外奖励！欢迎常来 12-8 20:10
可以肯定(a+b)^p<=(c+d)^p
两边展开：
a^p+a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+b^p<=c^p+c^(p-1)*d+c^(p-2)*d^2+...+d^p, 关键就是看
a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1)
和c^(p-1)*d+c^(p-2)*d^2+...+c*d^(p-1)了，从这个式子而言就不保证：
a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1) 举个列子：a=1，b=10，c=6，d=7，p=2.
就有1+10<6+7
但1^2+10^2>6^2+7^2
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4楼2009-10-12 07:54:28
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quartzbj

金虫 (正式写手)
多谢交流，

实际上a=per(s1\cap s2),  b=per(s1\cup s2), c=per(s1), d=per(s2). 注明：s1,s2均为某集合。 \cap交集，\cup并集，per是集合的周长，相当于求集合的一个周长函数。

以为比较简单，就把这些省了。

大家看看如果给出这样的定义，相当于a,b,c,d有大小要求，能证明吗？
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5楼2009-10-12 09:07:54
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小木虫总管

金虫 (正式写手)
不太明白你说的意思
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外重者内拙
6楼2009-10-12 17:21:44
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quartzbj

金虫 (正式写手)
集合有边界吧，那么per函数就是求的边界长度，如果s为圆，那么per(s)就是圆周长，如果为三角形，就是三角形的三条边。
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7楼2009-10-12 20:42:18
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nest代数

银虫 (正式写手)
这个不一定成立。
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8楼2009-10-12 22:03:11
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quartzbj

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by nest代数 at 2009-10-12 22:03:
这个不一定成立。

给个例子吧
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9楼2009-10-13 09:08:55
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duxueju

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
bluesine(金币+2,VIP+0):转移金币。 12-8 20:09
bluesine(金币+2,VIP+0):额外的奖励 12-8 20:09
这显然不成立,如果a=0,那么b^p<=c^p+d^p,随便取 b=2,c=1,d=1/2,p=2,那么可得4<=5/4不可能,数学中是 有太多的定理和不少等式,但这需要严格的证明和推理,并不是理所当然成立的
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10楼2009-11-16 20:14:00
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