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quartzbj金虫 (正式写手)
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【求助】a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0.
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a+b<=c+d ,a,b,c,d均大于=0. 那么是不是有a^p+b^p<=c^p+d^p (p为自然数）？ 有高手指教，最基本的问题都忘喽，见笑！！ |
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chinayangyf
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可以肯定(a+b)^p<=(c+d)^p 两边展开： a^p+a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+b^p<=c^p+c^(p-1)*d+c^(p-2)*d^2+...+d^p, 关键就是看 a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1) 和c^(p-1)*d+c^(p-2)*d^2+...+c*d^(p-1)了，从这个式子而言就不保证： a^(p-1)*b+a^(p-2)*b^2+...+a*b^(p-1) 就有1+10<6+7 但1^2+10^2>6^2+7^2 |
4楼2009-10-12 07:54:28
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quartzbj
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