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clcfang银虫 (小有名气)
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微积分Lagrange中值定理的应用辨析 已有1人参与
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拉格朗日中值定理 当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1/x) ；当x=0时，f(x)=0。 由拉格朗日中值定理，存在ξ∈x，使f(x)-f(0)=x*f'(ξ)，即有x^2*sin(1/x)=(2ξ*sin(1/ξ)-cos(1/ξ))*x，则cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x)因此令x趋于0+时，有ξ趋于0+，这样就有lim(x→0+)cos(1/ξ)=0。这与lim(x→0+)cos(1/x)不存在矛盾？请高手解释下，谢谢！ |
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xpyan72
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5楼2024-11-14 19:45:37