应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 微积分Lagrange中值定理的应用辨析
51/1返回列表
查看: 2555  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
【悬赏金币】回答本帖问题，作者clcfang将赠送您 10 个金币
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 微积分Lagrange中值定理的应用辨析 已有1人参与

拉格朗日中值定理 当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1/x) ；当x=0时，f(x)=0。
由拉格朗日中值定理，存在ξ∈x，使f(x)-f(0)=x*f'(ξ)，即有x^2*sin(1/x)=(2ξ*sin(1/ξ)-cos(1/ξ))*x，则cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x)因此令x趋于0+时，有ξ趋于0+，这样就有lim(x→0+)cos(1/ξ)=0。这与lim(x→0+)cos(1/x)不存在矛盾？请高手解释下，谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
数学！数学！
1楼 2023-09-14 20:38:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

沙田柚

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by clcfang at 2023-10-15 22:40:33
问题是由Lagrange定理得到cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x),而右边极限等于0，所以左边等于右边等于0...

首先要所有极限都存在， 才能等式两边取极限啊！
赞一下 回复此楼
4楼2024-10-14 11:31:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答

xpyan72

铁杆木虫 (正式写手)

教授

【答案】应助回帖

这里得到的应该是lim(x→0+)cos(1/ξ)=0，要从这个等式得到lim(x→0+)cos(1/x)=0就要用复合函数极限的运算法则，但这里外层函数cosu在u→+∞时的极限不存在，所以转换不成lim(x→0+)cos(1/x)的形式。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2023-10-14 21:55:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xpyan72 at 2023-10-14 21:55:01
这里得到的应该是lim(x→0+)cos(1/ξ)=0，要从这个等式得到lim(x→0+)cos(1/x)=0就要用复合函数极限的运算法则，但这里外层函数cosu在u→+∞时的极限不存在，所以转换不成lim(x→0+)cos(1/x)的形式。

问题是由Lagrange定理得到cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x),而右边极限等于0，所以左边等于右边等于0
赞一下 回复此楼
数学！数学！
3楼2023-10-15 22:40:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 沙田柚 at 2024-10-14 11:31:03
首先要所有极限都存在， 才能等式两边取极限啊！...

那导数极限定理怎么解释，能详细说一下吗，错在哪里？谢谢！
赞一下 回复此楼
数学！数学！
5楼2024-11-14 19:45:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答
不应助 确定回帖应助 (注意：应助才可能被奖励，但不允许灌水，必须填写15个字符以上)
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 max7zaruFVS8 2026-10-06 3/150 2026-10-07 17:01 by kUQbiRsIeOpF
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 max7zaruFVS8 2026-10-06 3/150 2026-10-07 16:51 by kUQbiRsIeOpF
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 z1aZaKkVi71s 2026-10-06 3/150 2026-10-07 16:31 by kUQbiRsIeOpF
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 z1aZaKkVi71s 2026-10-06 3/150 2026-10-07 16:09 by kUQbiRsIeOpF
[博后之家] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 z1aZaKkVi71s 2026-10-06 3/150 2026-10-07 15:41 by kUQbiRsIeOpF
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 z1aZaKkVi71s 2026-10-06 3/150 2026-10-07 15:41 by kUQbiRsIeOpF
[考博] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 z1aZaKkVi71s 2026-10-05 3/150 2026-10-07 14:49 by kUQbiRsIeOpF
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 FlhJF7cq3uT3 2026-10-04 9/450 2026-10-07 11:21 by EXuX9l7TjjIY
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 FlhJF7cq3uT3 2026-10-04 9/450 2026-10-07 11:07 by EXuX9l7TjjIY
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 FlhJF7cq3uT3 2026-10-04 10/500 2026-10-07 10:49 by EXuX9l7TjjIY
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 FlhJF7cq3uT3 2026-10-04 9/450 2026-10-07 10:11 by EXuX9l7TjjIY
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 FlhJF7cq3uT3 2026-10-04 13/650 2026-10-07 10:09 by EXuX9l7TjjIY
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 FlhJF7cq3uT3 2026-10-04 7/350 2026-10-07 10:07 by EXuX9l7TjjIY
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 FUSxPqiIHRjH 2026-10-04 10/500 2026-10-07 10:01 by EXuX9l7TjjIY
[博后之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 FUSxPqiIHRjH 2026-10-04 11/550 2026-10-07 09:51 by EXuX9l7TjjIY
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 FUSxPqiIHRjH 2026-10-04 12/600 2026-10-07 09:49 by EXuX9l7TjjIY
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +5 FUSxPqiIHRjH 2026-10-04 12/600 2026-10-07 09:49 by EXuX9l7TjjIY
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 FUSxPqiIHRjH 2026-10-04 9/450 2026-10-06 14:28 by x7yLzftaCUEL
[教师之家] 烦躁 +5 水冰月月野兔 2026-10-03 5/250 2026-10-05 21:59 by 火星超人xi
[教师之家] 寻找合作团队 +4 悠悠2003 2026-10-01 4/200 2026-10-04 15:18 by Zh_fish
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭