应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 微积分Lagrange中值定理的应用辨析
51/1返回列表
查看: 1907  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
【悬赏金币】回答本帖问题，作者clcfang将赠送您 10 个金币

clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 微积分Lagrange中值定理的应用辨析 已有1人参与

拉格朗日中值定理 当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1/x) ；当x=0时，f(x)=0。
由拉格朗日中值定理，存在ξ∈x，使f(x)-f(0)=x*f'(ξ)，即有x^2*sin(1/x)=(2ξ*sin(1/ξ)-cos(1/ξ))*x，则cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x)因此令x趋于0+时，有ξ趋于0+，这样就有lim(x→0+)cos(1/ξ)=0。这与lim(x→0+)cos(1/x)不存在矛盾？请高手解释下，谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
数学！数学！
1楼 2023-09-14 20:38:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xpyan72

铁杆木虫 (正式写手)

教授

【答案】应助回帖

这里得到的应该是lim(x→0+)cos(1/ξ)=0，要从这个等式得到lim(x→0+)cos(1/x)=0就要用复合函数极限的运算法则，但这里外层函数cosu在u→+∞时的极限不存在，所以转换不成lim(x→0+)cos(1/x)的形式。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2023-10-14 21:55:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xpyan72 at 2023-10-14 21:55:01
这里得到的应该是lim(x→0+)cos(1/ξ)=0，要从这个等式得到lim(x→0+)cos(1/x)=0就要用复合函数极限的运算法则，但这里外层函数cosu在u→+∞时的极限不存在，所以转换不成lim(x→0+)cos(1/x)的形式。

问题是由Lagrange定理得到cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x),而右边极限等于0，所以左边等于右边等于0
赞一下 回复此楼
数学！数学！
3楼2023-10-15 22:40:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

沙田柚

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by clcfang at 2023-10-15 22:40:33
问题是由Lagrange定理得到cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x),而右边极限等于0，所以左边等于右边等于0...

首先要所有极限都存在， 才能等式两边取极限啊！
赞一下 回复此楼
4楼2024-10-14 11:31:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 沙田柚 at 2024-10-14 11:31:03
首先要所有极限都存在， 才能等式两边取极限啊！...

那导数极限定理怎么解释，能详细说一下吗，错在哪里？谢谢！
赞一下 回复此楼
数学！数学！
5楼2024-11-14 19:45:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 clcfang 的主题更新
51/1返回列表
不应助 确定回帖应助 (注意：应助才可能被奖励，但不允许灌水，必须填写15个字符以上)
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 341求调剂 +5 捣蛋猪猪 2026-03-11 7/350 2026-03-17 19:09 by 捣蛋猪猪
[考研] 304求调剂 +8 小熊joy 2026-03-14 8/400 2026-03-17 17:29 by ruiyingmiao
[考研] 302求调剂 +9 负心者当诛 2026-03-11 9/450 2026-03-17 17:13 by ruiyingmiao
[考研] 290求调剂 +3 p asserby. 2026-03-15 4/200 2026-03-17 16:35 by wangkm
[考研] 材料与化工专硕调剂 +5 heming3743 2026-03-16 5/250 2026-03-17 14:03 by 勇敢太监王公公
[考研] 302求调剂 +4 小贾同学123 2026-03-15 8/400 2026-03-17 10:33 by 小贾同学123
[硕博家园] 深圳大学硕士招生（2026秋，传感器方向，仅录取第一志愿） +4 xujiaoszu 2026-03-11 9/450 2026-03-17 10:29 by xujiaoszu
[考研] 0703化学调剂 +6 妮妮ninicgb 2026-03-15 9/450 2026-03-16 16:40 by houyaoxu
[考研] 085600材料与化工 求调剂 +13 enenenhui 2026-03-13 14/700 2026-03-16 15:19 by 了了了了。。
[考研] 285求调剂 +6 ytter 2026-03-12 6/300 2026-03-16 15:05 by njzyff
[考研] 材料与化工一志愿南昌大学327求调剂推荐 +7 Ncdx123456 2026-03-13 8/400 2026-03-16 12:15 by karry wen
[考研] 求老师收留调剂 +4 jiang姜66 2026-03-14 5/250 2026-03-15 20:11 by Winj1e
[考研] 求材料调剂 085600英一数二总分302 前三科235 精通机器学习 一志愿哈工大 +4 林yaxin 2026-03-12 4/200 2026-03-13 22:04 by 星空星月
[考研] 工科，求调剂 +3 我887 2026-03-11 3/150 2026-03-13 21:39 by JourneyLucky
[考研] 301求调剂 +6 Liyouyumairs 2026-03-11 6/300 2026-03-13 20:11 by JourneyLucky
[考研] 290求调剂 +7 ADT 2026-03-12 7/350 2026-03-13 15:17 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 程雨杭 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:06 by JourneyLucky
[考研] 0856化学工程280分求调剂 +4 shenzxsn 2026-03-11 4/200 2026-03-13 11:55 by ymwdoctor
[考研] 290求调剂 +3 ADT 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:19 by peike
[考研] 化工学硕306求调剂 +9 42838695 2026-03-12 9/450 2026-03-13 10:16 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭