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[交流]
【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因
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看了虫友讨论能带的帖子，大家讨论了能带形成的原因，非常有深度。但没有深刻讨论能隙形成的原因，孤立原子形成能级间距是因为驻波条件（类似玻尔的轨道量子化条件，其实是一种广义的边界条件）。而晶体也有边界（玻恩-卡曼条件，与轨道量子化条件对应），但晶体的边界条件产生的是能带内子能级分离，而不是能隙形成的原因。所以能隙形成原因真让人费解，请大家继续讨论能隙形成的原因。 [ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 19:21 ] |
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你这个问题可以从两方面来说，今天放假，所以可以多说两句。既然你前面一直提到原子能级和固体能带的关系，我们就从这里说起。 第一，我举个最简单的例子，比如金属Li所形成的金属体系。我们知道自由Li原子的电子壳层是1s22s1，宽展成能带时，形成1s带和2s带，其中前者完全充满，而后者是半满的，呈现金属特性。这说明什么？说明我们考虑晶体是金属、半导体，绝缘体（其实绝缘体就是一种电介质）的能带时，主要关注的是最高能带的“相对”占据情况（也就是电子跟能带所包含能量状态的相对关系）。比如说，即使采取热力学极限，Li金属的价带总是半满的，这个比值1/2是不会随着N趋于无穷大而改变的。对于半导体或是绝缘体也类似，如果原子的最外层是满壳层，则展宽成价带时也是全满的，不会出现半满或是部分占据的情况。所以热力学极限不会改变晶体的电学性质，不会出现你说的电子永远填不满的情况。当然，这里没有考虑能带交叠的情况，比如金属Mg等的第二主族元素，就存在这种情况。这是由晶格结构所导致的，与问题关系不大，不多说。 第二，在固体中N是一个10^{23}数量级的大数，但显然也是有限的。所以我们所谓的热力学极限，肯定是物理上的（而非数学上的）。但是，固体中对这两者并没有严格划分，比如在固体中对某些求和化为积分的时候，其实是采用了数学上的无穷大才能这么做。但在讨论另一些问题，比如BZ中的状态点的时候，就又把N这个“大数”拿出来说话。并且经常根据需要在这两者之间“自由切换”，却没有进一步说明。 这么做是有道理的，既然你学过量子统计物理。就应该知道无论对哪种系综，其涨落是正比于1/N的，无论N取10^{23}或是真正的无穷大，对于体系的物理学量的计算并没有什么影响，或是说，影响可以忽略不计。因此，这里面是一个对N的理解问题。 其实，你上面所说的东西，都是最基本的概念问题，不是吗？  |
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supersolid226
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