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mlcen

银虫 (正式写手)

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[交流] 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因

看了虫友讨论能带的帖子，大家讨论了能带形成的原因，非常有深度。但没有深刻讨论能隙形成的原因，孤立原子形成能级间距是因为驻波条件（类似玻尔的轨道量子化条件，其实是一种广义的边界条件）。而晶体也有边界（玻恩-卡曼条件，与轨道量子化条件对应），但晶体的边界条件产生的是能带内子能级分离，而不是能隙形成的原因。所以能隙形成原因真让人费解，请大家继续讨论能隙形成的原因。

[ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 19:21 ]

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有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福已经有10人回复

1楼 2009-09-30 19:18:16

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yzcluster

金虫 (著名写手)

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ddx-k(金币+2,VIP+0):谢谢 10-1 21:34

引用回帖:

Originally posted by mlcen at 2009-9-30 20:47:
我再次看了黄昆《固体物理》第四章P161页的4-25式，能隙的形成来源于该式，是K指标出现一个奇点。K指标的出现是由于周期场的平移对称性导致的，也就是说，能带的展宽是由于周期场，能隙的形成也是由于周期场，成也 ...

周期性边界条件可以认为是数学上为了方便解决固体问题而引入的，是为了体现晶格平移对称性而引入的条件。
第一，我们研究的固体在理论上为无限大完美周期性体系（不考虑缺陷），然而实际的晶体总是有限的，但是由于大块晶体的尺寸（宏观大小）是远大于晶包的（微观尺寸），所以在这里表面效应并不重要（通俗的说，如果你处在晶体深处是感受不到表面的影响的），大块体系的属性近似于表面无关。但是为了体现有限晶格的平移不变并在数学上便于处理，人为的设计的了周期性边界条件。

第二，在固体物理中研究的晶体，隐含了一个热力学极限条件，即原子数N和晶体体积都为无穷大，而两者比值为有限的。所以，虽然可以取周期边界条件，但在热力学极限下（以无限大的体系为周期，这个周期实际就是“非周期”的，也就是摆脱了边界条件的影响而只关注体相的性质）

最后，如果非要考虑开放性边界条件，比如存在实际的晶体表面。其实，这往往会引入表面态或表面共振态，这种状态会在能带的带隙中引入新的能级。但是，在能带论的单电子近似下，这种能级对于处于体内的电子，是感受不到的。换句话说，晶体表面是不会对整个能带结构有重大的影响的（只是在带隙中引入表面能级）。如果你熟悉表面的东西的话，应该能理解我的说法。