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【求助】正定矩阵有关的一个证明
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定义一个正定矩阵V，两个列向量a和b。V是正定矩阵的话，不管a和b中的各项是否为正，只要非零，肯定有a^T*V*a>0或者b^T*V*b>0。 请问下如果a和b中的各项均为正值存不存在 a^T*V*b>0啊？（a^T为a的转置）。 |
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2楼2009-09-14 11:45:48
netant000
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3楼2009-09-14 11:46:20
liubing041
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guobingm
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vflag(金币+2,VIP+0):好像有道理 9-16 12:23
vflag(金币+2,VIP+0):好像有道理 9-16 12:23
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7楼2009-09-15 21:45:49
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vflag(金币+2,VIP+0):我的线性代数学的比较差，受教了。以后多努力。 9-16 12:24
wuguocheng(金币+2,VIP+0): 谢谢高手 9-21 11:14
bluesine(金币+11,VIP+0):转移金币，谢谢您的帮助，欢迎常来 12-8 19:54
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bluesine(金币+11,VIP+0):转移金币，谢谢您的帮助，欢迎常来 12-8 19:54
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存在，有一种方法你知不知道共轭梯度法（conjugate gradient method） 两个向量称之为共轭(with respect to A) if u^T*A*v=0 (A is symmetic and positive definite) 我们可以定义一个Rn中的内积 容易验证这个定义满足内积四条公理 所以你的问题很简单的可以看成：在装备了这种内积之下的内积空间Rn中，两个向量u和v夹角小于90度，注意不需要“a和b中的各项均为正值”这个条件。 note：共轭就是这个内积意义下的正交。 注意在学习线性代数的时候注意问题的几何的一面，如果你看不到问题的几何一面，你的线性代数还要多努力，这一点国内的教学很差。我的学习经验是自学（老师是一种误导，也许他们自己也不行），看国外的书，看wiki。送给楼上的几位同学。 [ Last edited by liuyi5052 on 2009-9-15 at 22:53 ] |
8楼2009-09-15 22:43:06
9楼2009-09-21 12:53:36
jfili
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