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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2025级博士研究生招生报考通知
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vflag

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】正定矩阵有关的一个证明

定义一个正定矩阵V,两个列向量a和b。V是正定矩阵的话,不管a和b中的各项是否为正,只要非零,肯定有a^T*V*a>0或者b^T*V*b>0。

请问下如果a和b中的各项均为正值存不存在
a^T*V*b>0啊?(a^T为a的转置)。
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★
vflag(金币+2,VIP+0):多谢指导! 9-22 12:48
8楼说的很清楚,正定矩阵(n阶)与R^n的内积运算是一一对应的
a^T*V*b>0就是 a,b在这个内积意义下角度小于90度

从另一个叫角度来看,T正定,则T=A^t diag{T} A,也就是一个伸缩和一个旋转。
而旋转不改变向量的夹角,伸缩嘛,
。。。。。。
下面的楼主自己想吧

[ Last edited by jfili on 2009-9-22 at 10:55 ]
10楼2009-09-21 14:32:49
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鹤顶红

银虫 (著名写手)


vflag(金币+1,VIP+0):谢谢参与 9-14 12:14
线性代数?
忘记了,友情帮顶……
93Kg,禹禹独行
2楼2009-09-14 11:45:48
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liubing041

荣誉版主 (文坛精英)

忽忽家族之傻忽忽

优秀版主


点点风(金币+1,VIP+0):感谢参与讨论! 9-15 13:00
应该是存在的
若a=b不就是已知条件嘛
或者向量a和b线性相关不就可以吗

工程矩阵没学好,具体证明不清楚
“猫猫是谁?”....“还狗狗类...”
4楼2009-09-14 13:40:01
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zenghui09


vflag(金币+1,VIP+0):谢谢参与,存在是肯定的。 9-16 12:25
a=b就行了,存在性问题不需要证明的,举例就可以了
5楼2009-09-15 18:24:32
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