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jiangning198511木虫 (正式写手)
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【求助】密度泛函理论中密度函数的定义问题
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在看关于密度泛函理论书籍的时候，不同的书对密度函数的定义不太一样，其中主要有以下两种，希望高手解答以下两者的联系，最后解释一下 [ Last edited by cadick on 2009-12-12 at 00:15 ] |
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自认为不是高手，请谨慎使用下列信息。 (1)： 单电子 自旋轨道 函数定义式 积分形式； (1)=N* ρ(ri), ri=(x,y,z,s)i 对(1)继续积分则得到整个空间所有电子数，=N. 也可以认为，如果有波函数ψ(r1,...rN)能够描述整个系统的话，它能够被分解为多个单电子函数。即，对于ψψ*进行除了i 电子的积分，将得到 i 电子的密度 ρ(ri),。这一招是迫不得已，因为谁也不知道 ψ，所以只是定义式。 (2) 意义同(1)，矩阵形式 < > = 对于ψ所有空间积分， ∫_r1∫_r2…∫∣ψ(r1,r2...rN)∣^2 dr1dr2....rN 与(1)表达不同; (1)只积分到r2， r1部分还未进行。但是由于使用了迪拉克单点函数，则使（2）展开为：（其中第一项，i=1） ∫_r1*[∫_r2…∫∣ψ(r1,r2...rN)∣^2 dr2....rN]*delta(r-r1)*dr1 = ρ(r1) = ∫_r2…∫_rN∣ψ(r1,r2...rN)∣^2 dr2....rN]* = (1)式/N 迪拉克单点函数（∫f(x)delta(x-x0)dx=f(x0)）的使用，实际上将ψ 又化为了N个单电子部分。所有空间r将会被影射/分配到r1~rN的空间中（可以认为是一坨电子云被投影到(x,y,z,s)1，。。。，(x,y,z,s)_N的空间去了）。如果把求和拿出<>来，则电子密度展开为：ρ（r）= ρ(r1)+ρ(r2)...+ρ(rN)，（二阶项都被忽略了 ρ(ri，rj),原子间重叠电荷没有涉及 ） 矩阵式的下一步是用ψ的展开式（如LCAO），将电子密度变为矩阵元(素)，分类（奇偶性）逐个表达（存于内存中，不必重复计算……），出于实际操作的需要。 请结合：【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1642769&fpage=1 [ Last edited by c111999 on 2009-12-14 at 05:24 ] |
5楼2009-12-12 12:45:31
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