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孤独求胜

超级版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

[交流] 【求助】请教约束条件为不等式的条件极值问题？

请教大家如何求解约束条件为不等式的条件极值问题？对于等式约束下的多元函数极值问题，可以用拉格朗日乘数法Lagrange Multipler法来解：
要找函数z=f(x1,x2,...,xn)在条件g(x1,x2,...,xn)=0的约束下面可能的极值点，可以先构造函数：L(x1,x2,...xn,z)=f(x1,x2,...,xn)+λg(x1,x2,...,xn)，其中λ就是Lagrange乘子。求L()的极值点即可，即分布对x1,x2,...xn,z求L的偏导，并且都令之为零，解出这n+1个方程组成的方程组，得出的x1,x2,...,xn即为所求！！
但对于约束条件为不等式的条件极值该如何求解？谢谢！

[ Last edited by 幻影无痕 on 2009-9-21 at 13:49 ]
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1楼 2009-09-10 16:04:24
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9675340

专家顾问

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
孤独求胜(金币+1):谢谢参与
搭车同问
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2楼2009-09-10 18:00:12
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nono2009

无虫

No gains, no pains.
★
孤独求胜(金币+1):谢谢参与
Use penalty function.
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3楼2009-09-10 23:19:55
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guobingm

实习版主
★
孤独求胜(金币+1):谢谢参与
本帖内容被屏蔽
4楼2009-09-15 21:57:58
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liuyi5052

实习版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
孤独求胜(金币+1):谢谢参与
Kuhn—Tucker条件
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5楼2009-09-15 23:02:03
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clarkyeah

实习版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
孤独求胜(金币+1):谢谢参与
例如罚函数方法：

求解非等式约束极值问题，同样是构造L=f(x)+lambda*g(x)这里给g（X)《=0是不等式约束. Lambda称罚因子，每次迭代过程判断不等式是否满足，如果不满足，lambda取一个很大的数，造成目标函数非常大，迭代过程自然就不会取这个不满足约束的x为极值点了。
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6楼2009-09-21 12:41:15
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wuguocheng

禁虫
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
拉格朗日乘子法有时候会失效的.
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稻草人的孤单
7楼2009-09-21 14:08:07
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jfili

实习版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
求z=f(x1,x2,...,xn)在g(x1,x2,...,xn)小于0的约束条件下的极值
相当于求：z=f(x1,x2,...,xn)在条件g(x1,x2,...,xn)=x_{n+1}和x_{m+1}小于零下的极值。
z=f(x1,x2,...,xn,x_{n+1})在条件g(x1,x2,...,xn)=x_{n+1}下的极值，区域改为(x1,x2,...,xn)\in\Omaga 交x_{n+1}<0。


这个用Lagrange Multipler法不能求吗？
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8楼2009-09-21 14:44:35
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wuguocheng

新虫
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
没有别的意思,我只是说如果拉氏乘子失效的时候,有其他办法.
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-9-21 14:44:
求z=f(x1,x2,...,xn)在g(x1,x2,...,xn)小于0的约束条件下的极值
相当于求：z=f(x1,x2,...,xn)在条件g(x1,x2,...,xn)=x_{n+1}和x_{m+1}小于零下的极值。
z=f(x1,x2,...,xn,x_{n+1})在条件g(x1,x2,...,xn)=x_{n+1 ...

赞一下(1人) 回复此楼
稻草人的孤单
9楼2009-09-21 18:15:22
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