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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 土木建筑 » 求助一道群论题[已解决]
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gameboy1998

铜虫 (小有名气)

[交流] 求助一道群论题[已解决]

证明：群阶为质数的有限群是连续群。

   请好心人帮助，谢谢



别人帮助了一定要回应呀,否则下次没人帮你了!!!!

[ Last edited by gameboy1998 on 2005-12-18 at 18:58 ]
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1楼 2005-12-12 19:21:32
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gkxjgbh

银虫 (小有名气)
既然是有限群，怎么又可能是连续群呢？连续群是无限群啊。
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2楼2005-12-12 22:30:04
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yaojinling

金虫 (正式写手)

0.5

不对呀
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3楼2005-12-13 12:55:33
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moruli

铁虫 (小有名气)
不知道
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4楼2005-12-13 20:04:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

0.5

★
mainpro(金币+1):谢谢你的解答!
什么是连续群？给个定义先。
还有，你的所谓群的阶数，是指群中元素的个数，还是群中各元素的阶的最大者？
如果是含素数个元素的群，只能是循环群，其表现为

G=
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5楼2005-12-13 21:06:55
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
这贴是怎么了？楼主好歹也出来回个话啊。
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6楼2005-12-15 14:33:38
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gameboy1998

铜虫 (小有名气)
证明：群阶为质数的有限群是循环群 。  
对不起，写错了
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7楼2005-12-17 18:19:09
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by gameboy1998 at 2005-12-17 06:19 PM:
证明：群阶为质数的有限群是循环群 。  
对不起，写错了

任意选定除了单位元以外的一个元素（群阶为素数≥２，这种元素必定存在），考察这个元素生成的子群，由拉格朗日定理，该子群的阶必定整除整个群的阶，因此要么是１要么等于整个群的阶，但显然不是１，所以只能是后者，也就是这个元素生成整个群，因此原来的群就是由这个元素生成的循环群。

希望你看到这贴以后把标题编辑为“已解决”

[ Last edited by Pchief on 2005-12-17 at 21:50 ]
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8楼2005-12-17 21:49:43
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gameboy1998

铜虫 (小有名气)
谢谢，说的很明白！！
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9楼2005-12-18 18:57:50
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