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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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gameboy1998

铜虫 (小有名气)

[交流] 求助一道群论题[已解决]

证明:群阶为质数的有限群是连续群。

   请好心人帮助,谢谢



别人帮助了一定要回应呀,否则下次没人帮你了!!!!

[ Last edited by gameboy1998 on 2005-12-18 at 18:58 ]
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gkxjgbh

银虫 (小有名气)

既然是有限群,怎么又可能是连续群呢?连续群是无限群啊。
2楼2005-12-12 22:30:04
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yaojinling

金虫 (正式写手)

0.5

不对呀
3楼2005-12-13 12:55:33
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moruli

铁虫 (小有名气)

不知道
4楼2005-12-13 20:04:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

0.5


mainpro(金币+1):谢谢你的解答!
什么是连续群?给个定义先。
还有,你的所谓群的阶数,是指群中元素的个数,还是群中各元素的阶的最大者?
如果是含素数个元素的群,只能是循环群,其表现为

G=
5楼2005-12-13 21:06:55
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

这贴是怎么了?楼主好歹也出来回个话啊。
6楼2005-12-15 14:33:38
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gameboy1998

铜虫 (小有名气)

证明:群阶为质数的有限群是循环群 。  
对不起,写错了
7楼2005-12-17 18:19:09
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by gameboy1998 at 2005-12-17 06:19 PM:
证明:群阶为质数的有限群是循环群 。  
对不起,写错了

任意选定除了单位元以外的一个元素(群阶为素数≥2,这种元素必定存在),考察这个元素生成的子群,由拉格朗日定理,该子群的阶必定整除整个群的阶,因此要么是1要么等于整个群的阶,但显然不是1,所以只能是后者,也就是这个元素生成整个群,因此原来的群就是由这个元素生成的循环群。

希望你看到这贴以后把标题编辑为“已解决”

[ Last edited by Pchief on 2005-12-17 at 21:50 ]
8楼2005-12-17 21:49:43
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gameboy1998

铜虫 (小有名气)

谢谢,说的很明白!!
9楼2005-12-18 18:57:50
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