Originally posted by mlcen at 2009-10-5 17:00:

量子力学教科书确实把Hilbert空间定义成无限维的，虽然自旋空间只有两维，但它只是一个真实系统的子空间而已，其总空间仍然是无限维的。在具体计算中我们可能取有限维Hilbert空间，管它完备不完备，但那只是一种近似处理技巧而已。

Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-5 19:39:
量子力学教科书应该没把Hilbert空间定义成无限维的。
有限维的内积空间必然是完备的。

Originally posted by mlcen at 2009-10-6 07:35:
lxd_bruce先生，我还要对您在一篇帖子里说“群论只是量子力学的工具而不是量子力学的基础”提出批评，这句话将误导广大青年学子懒得去学群论。

Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-6 09:43:
你太高看我的影响力了。
再说，我说的这句话，可没有叫其他人都不去学群论的意思。
只不过，相对于“非相对论量子力学”，群论可能没有线性泛函分析那么基础。
规范场论，不懂李群的理论恐怕不能理解。

Originally posted by mlcen at 2009-10-6 09:51:

看看那篇帖子的点击率，你就知道你的影响有多高，你是大家心目中的楷模，虽然你没有直说，但你的话对大家是有暗示作用的。

Originally posted by mlcen at 2009-10-6 07:35:
lxd_bruce先生，我还要对您在一篇帖子里说“群论只是量子力学的工具而不是量子力学的基础”提出批评，这句话将误导广大青年学子懒得去学群论。
      我们知道量子系统有两个基本属性，一个是态的叠加性，还有一 ...

Originally posted by putian at 2009-10-6 12:16:
佩服。书背的比较熟，优秀的教学型人才。

Originally posted by mlcen at 2009-10-6 07:35:
第四、量子力学中常用的两种群变换酉群和置换群变换，都能保持Hilbert空间的广义距离不变，用数学的语言称为保范，范数是拓扑的东西，因此量子力学的群论应该属于拓扑群论。第五、如果要进一步研究量子系统的拓扑性质，拓扑学也应该作为量子力学的第三个数学基础，比如我们熟悉的量子系统的贝里相位就是纤维丛空间的和乐，而纤维丛空间的联络就是量子场论中的规范场，纤维丛理论是拓扑学的一个分支，纤维丛空间的底空间就是Hilbert空间，难道这仅仅又是另外一个巧合吗。