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lxd_bruce

木虫 (正式写手)

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GrasaVampiro(金币+3,VIP+0): 10-5 18:13
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Originally posted by mlcen at 2009-10-5 17:00:

量子力学教科书确实把Hilbert空间定义成无限维的,虽然自旋空间只有两维,但它只是一个真实系统的子空间而已,其总空间仍然是无限维的。在具体计算中我们可能取有限维Hilbert空间,管它完备不完备,但那只是一种近似处理技巧而已。

量子力学教科书应该没把Hilbert空间定义成无限维的。
有限维的内积空间必然是完备的。
21楼2009-10-05 19:39:47
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mlcen

银虫 (正式写手)


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Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-5 19:39:
量子力学教科书应该没把Hilbert空间定义成无限维的。
有限维的内积空间必然是完备的。

有限维的内积空间必然是完备的这在数学上讲是没问题的,比如自旋空间就是两维的,它也是完备的。但量子力学常用的表象都是无限维的,比如坐标表象、动量表象、能量表象、角动量表象、粒子数表象都是无限维的,只有自旋表象是有限维的,但自旋空间只是量子系统的一个子空间。
22楼2009-10-06 06:55:31
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mlcen

银虫 (正式写手)

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lxd_bruce先生,我还要对您在一篇帖子里说“群论只是量子力学的工具而不是量子力学的基础”提出批评,这句话将误导广大青年学子懒得去学群论。
      我们知道量子系统有两个基本属性,一个是态的叠加性,还有一个是量子系统对称性。态的叠加性(加上算符的不对易性)要求我们必须在希尔伯特数学空间描述量子系统,因此线性返函分析作为量子力学的数学基础是必须的。但别忘了自然界的量子系统都是自治系统,必然存在另一个基本属性对称性,对称性的定量描述只能是群论。除非你放弃描述量子系统的对称性,否则你必须学群论。其次,量子系统希尔伯特空间的确定有两种途径,一种是大家熟悉的本征函数法,还有一种就是知道量子系统所属对称群后,通过找寻对称群的不可约表示的基就是Hilbert基,难道这仅仅是一种巧合。再次,如果一个量子系统的哈密算符我们事先不知道,但通过对称性分析我们知道量子系统所属的对称群,我们可以通过对称群生成元的嘉当算子和开西米尔算子来构造量子系统的哈密顿算符,如果还认为有这种高超本事的群论只是一种工具的话,那是对群论的侮辱。第四、量子力学中常用的两种群变换酉群和置换群变换,都能保持Hilbert空间的广义距离不变,用数学的语言称为保范,范数是拓扑的东西,因此量子力学的群论应该属于拓扑群论。第五、如果要进一步研究量子系统的拓扑性质,拓扑学也应该作为量子力学的第三个数学基础,比如我们熟悉的量子系统的贝里相位就是纤维丛空间的和乐,而纤维丛空间的联络就是量子场论中的规范场,纤维丛理论是拓扑学的一个分支,纤维丛空间的底空间就是Hilbert空间,难道这仅仅又是另外一个巧合吗。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-6 at 08:52 ]
23楼2009-10-06 07:35:15
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)


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Originally posted by mlcen at 2009-10-6 07:35:
lxd_bruce先生,我还要对您在一篇帖子里说“群论只是量子力学的工具而不是量子力学的基础”提出批评,这句话将误导广大青年学子懒得去学群论。

你太高看我的影响力了。
再说,我说的这句话,可没有叫其他人都不去学群论的意思。
只不过,相对于“非相对论量子力学”,群论可能没有线性泛函分析那么基础。
规范场论,不懂李群的理论恐怕不能理解。
24楼2009-10-06 09:43:46
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mlcen

银虫 (正式写手)

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Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-6 09:43:
你太高看我的影响力了。
再说,我说的这句话,可没有叫其他人都不去学群论的意思。
只不过,相对于“非相对论量子力学”,群论可能没有线性泛函分析那么基础。
规范场论,不懂李群的理论恐怕不能理解。

看看那篇帖子的点击率,你就知道你的影响有多高,你是大家心目中的楷模,虽然你没有直说,但你的话对大家是有暗示作用的。
25楼2009-10-06 09:51:29
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)


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Originally posted by mlcen at 2009-10-6 09:51:

看看那篇帖子的点击率,你就知道你的影响有多高,你是大家心目中的楷模,虽然你没有直说,但你的话对大家是有暗示作用的。

楷模是绝对当不起的,这里藏龙卧虎,能人甚多。包括兄台你,知识也相当广博。让我敬佩。
我其实没有暗示大家忽视群论的意思,在那个帖子里,有几个细节你可能忽视了,其实我一开始就说群论很重要的。

[ Last edited by lxd_bruce on 2009-10-6 at 10:07 ]
26楼2009-10-06 10:01:32
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putian

金虫 (小有名气)


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Originally posted by mlcen at 2009-10-6 07:35:
lxd_bruce先生,我还要对您在一篇帖子里说“群论只是量子力学的工具而不是量子力学的基础”提出批评,这句话将误导广大青年学子懒得去学群论。
      我们知道量子系统有两个基本属性,一个是态的叠加性,还有一 ...

佩服。书背的比较熟,优秀的教学型人才。
27楼2009-10-06 12:16:53
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mlcen

银虫 (正式写手)


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Originally posted by putian at 2009-10-6 12:16:
佩服。书背的比较熟,优秀的教学型人才。

谢谢夸奖,我确实在高校教书,偶尔也搞点所谓的科研,呵呵,不过我真的很喜欢物理,因为喜欢,什么都想涉及一下,反而深度不够,这是我最大的缺点。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-6 at 16:09 ]
28楼2009-10-06 16:04:11
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just_play

至尊木虫 (正式写手)


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Originally posted by mlcen at 2009-10-6 07:35:
第四、量子力学中常用的两种群变换酉群和置换群变换,都能保持Hilbert空间的广义距离不变,用数学的语言称为保范,范数是拓扑的东西,因此量子力学的群论应该属于拓扑群论。第五、如果要进一步研究量子系统的拓扑性质,拓扑学也应该作为量子力学的第三个数学基础,比如我们熟悉的量子系统的贝里相位就是纤维丛空间的和乐,而纤维丛空间的联络就是量子场论中的规范场,纤维丛理论是拓扑学的一个分支,纤维丛空间的底空间就是Hilbert空间,难道这仅仅又是另外一个巧合吗。

mlcen兄能展开讲讲不??不过很难想象懂这些的人会不懂泛函分析。。。
So Trivial !
29楼2009-10-10 01:01:55
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