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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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lpszk

铁杆木虫 (著名写手)
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ppjason(金币+2,VIP+0):提醒很好，大家看看 10-5 09:56
数学上的希尔伯特空间与量子力学中的不完全一样，参考狄拉克的《量子力学原理》
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天道酬勤
11楼2009-10-04 22:15:42
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mlcen

银虫 (正式写手)
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ppjason(金币+1,VIP+0):谢谢完善 10-5 09:56
引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-4 22:05:
希尔伯特空间的定义是：满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间。

再补充一句：内积条件是为了保证基矢的正交，外积条件是为了保证基矢的完备。空间线性是态叠加原理的要求。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-5 at 07:04 ]
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12楼2009-10-04 22:20:21
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forumts

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献
★
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薛定谔方程的解构成了无穷维希尔伯特空间，体系的物理状态都由这个空间的函数来描述，类似三维空间的矢量都可以用三个基矢的线性组合表示
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13楼2009-10-05 15:26:54
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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GrasaVampiro(金币+20,VIP+0): 10-5 18:01
引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-4 22:05:
希尔伯特空间的定义是：满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间。

完备的内积空间就是Hilbert空间，外积只有在李代数中才有。
引用回帖:
Originally posted by lpszk at 2009-10-4 22:15:
数学上的希尔伯特空间与量子力学中的不完全一样，参考狄拉克的《量子力学原理》

一样的。
引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-4 22:20:

再补充一句：内积条件是为了保证基矢的正交，外积条件是为了保证基矢的完备。空间线性是态叠加原理的要求。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-5 at 07:04 ]

完备和外积没有关系。
引用回帖:
Originally posted by forumts at 2009-10-5 15:26:
薛定谔方程的解构成了无穷维希尔伯特空间，体系的物理状态都由这个空间的函数来描述，类似三维空间的矢量都可以用三个基矢的线性组合表示

Hilbert空间可以是有限维的，也可以是无限维的。
有限维的Hilbert空间按照域的不同，可以分为欧氏空间（实数域）和酉空间（复数域）两种。
引用回帖:
Originally posted by mchenyltan at 2009-8-28 10:35:
这里所谓的空间不过是一种数学抽象，希尔伯特空间是指以连续完备的函数
作为基矢所构成的空间。

未必需要“连续”这个条件。

[ Last edited by lxd_bruce on 2009-10-5 at 16:01 ]
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14楼2009-10-05 15:54:58
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mlcen

银虫 (正式写手)
★
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完备和外积没有关系。
=========================

楼上高手，学习了。
1、量子力学教科书中的Hilbert基的完备性就是用基的外积的和式等于1表示的，称为基的完备性条件（我把它叫外积条件），见喀兴林高等量子力学39页3.2式。
2、关于希尔伯特空间的定义（满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间），是我根据对量子力学的理解写出来的，其实和你的定义（完备的内积空间就是Hilbert空间）本质上是一样的，但我的定义更物理一些。
3、我印象里李代数中没有“外积”一说，只有张量积，张量积是为了保证李代数的封闭性。李代数是李群的群上子空间，群论也是量子力学的基础之一，我想我应该没有记错。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-5 at 16:40 ]
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15楼2009-10-05 16:39:23
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mlcen

银虫 (正式写手)
★
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Hilbert空间可以是有限维的，也可以是无限维的。
================================
量子力学教科书确实把Hilbert空间定义成无限维的，虽然自旋空间只有两维，但它只是一个真实系统的子空间而已，其总空间仍然是无限维的。在具体计算中我们可能取有限维Hilbert空间，管它完备不完备，但那只是一种近似处理技巧而已。
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16楼2009-10-05 17:00:01
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211031947

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-5 15:54:

完备的内积空间就是Hilbert空间，外积只有在李代数中才有。



一样的。



完备和外积没有关系。



Hilbert空间可以是有限维的，也可以是无限维的。
有限维的Hilbert空间按照域的不同，可以分为 ...

谢谢，学习了。
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做人要低调。
17楼2009-10-05 17:34:55
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)
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GrasaVampiro(金币+3,VIP+0): 10-5 18:12
引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-5 15:54:


数学上的希尔伯特空间与量子力学中的不完全一样，参考狄拉克的《量子力学原理》
一样的。


這個普遍認為是有微小區別的，量子力學里頭的Hilbert space包括了delta函數等不是平方可積的函數，所以比泛函分析里頭的Hilbert space稍微大了一些。
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18楼2009-10-05 19:02:27
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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GrasaVampiro(金币+3,VIP+0): 10-5 18:12
引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-5 16:39:

楼上高手，学习了。
1、量子力学教科书中的Hilbert基的完备性就是用基的外积的和式等于1表示的，称为基的完备性条件（我把它叫外积条件），见喀兴林高等量子力学39页3.2式。
2、关于希尔伯特空间的定义（满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间），是我根据对量子力学的理解写出来的，其实和你的定义（完备的内积空间就是Hilbert空间）本质上是一样的，但我的定义更物理一些。
3、我印象里李代数中没有“外积”一说，只有张量积，张量积是为了保证李代数的封闭性。李代数是李群的群上子空间，群论也是量子力学的基础之一，我想我应该没有记错。

看来你我的看法应该是一致的，可能是表述方式不同。
1.你说的外积条件应该就是Hilbert空间的帕赛伐等式，这个和完备性等价
2.李代数上的李括号一般可以叫外积。你说的保持李代数封闭性的运算应该是外积的线性扩张。李代数是李群的左不变切矢量场。
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19楼2009-10-05 19:36:59
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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GrasaVampiro(金币+3,VIP+0): 10-5 18:13
引用回帖:
Originally posted by iamsad at 2009-10-5 19:02:


這個普遍認為是有微小區別的，量子力學里頭的Hilbert space包括了delta函數等不是平方可積的函數，所以比泛函分析里頭的Hilbert space稍微大了一些。

算上delta函數就不是Hilbert 空间了，而是Frechet空间了。

[ Last edited by lxd_bruce on 2009-10-5 at 19:46 ]
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20楼2009-10-05 19:38:00
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