Originally posted by mlcen at 2009-10-4 22:05:
希尔伯特空间的定义是：满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间。

Originally posted by mlcen at 2009-10-4 22:05:
希尔伯特空间的定义是：满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间。

Originally posted by lpszk at 2009-10-4 22:15:
数学上的希尔伯特空间与量子力学中的不完全一样，参考狄拉克的《量子力学原理》

Originally posted by mlcen at 2009-10-4 22:20:

再补充一句：内积条件是为了保证基矢的正交，外积条件是为了保证基矢的完备。空间线性是态叠加原理的要求。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-5 at 07:04 ]

Originally posted by forumts at 2009-10-5 15:26:
薛定谔方程的解构成了无穷维希尔伯特空间，体系的物理状态都由这个空间的函数来描述，类似三维空间的矢量都可以用三个基矢的线性组合表示

Originally posted by mchenyltan at 2009-8-28 10:35:
这里所谓的空间不过是一种数学抽象，希尔伯特空间是指以连续完备的函数
作为基矢所构成的空间。

Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-5 15:54:

完备的内积空间就是Hilbert空间，外积只有在李代数中才有。



一样的。



完备和外积没有关系。



Hilbert空间可以是有限维的，也可以是无限维的。
有限维的Hilbert空间按照域的不同，可以分为 ...

Originally posted by lxd_bruce at 2009-10-5 15:54:


数学上的希尔伯特空间与量子力学中的不完全一样，参考狄拉克的《量子力学原理》
一样的。

Originally posted by mlcen at 2009-10-5 16:39:

楼上高手，学习了。
1、量子力学教科书中的Hilbert基的完备性就是用基的外积的和式等于1表示的，称为基的完备性条件（我把它叫外积条件），见喀兴林高等量子力学39页3.2式。
2、关于希尔伯特空间的定义（满足内积条件和外积条件的线性空间称为希尔伯特空间），是我根据对量子力学的理解写出来的，其实和你的定义（完备的内积空间就是Hilbert空间）本质上是一样的，但我的定义更物理一些。
3、我印象里李代数中没有“外积”一说，只有张量积，张量积是为了保证李代数的封闭性。李代数是李群的群上子空间，群论也是量子力学的基础之一，我想我应该没有记错。

Originally posted by iamsad at 2009-10-5 19:02:


這個普遍認為是有微小區別的，量子力學里頭的Hilbert space包括了delta函數等不是平方可積的函數，所以比泛函分析里頭的Hilbert space稍微大了一些。