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金虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】如何理解量子力学的背景空间

我们知道，量子力学的背景空间是希尔伯特空间，不过这部分内容在大学物理教材上介绍的很少，只是简单的说只有利用一定的背景空间，物理理论才能用数学来进行完备的表述。
想请高手指点下，这个空间是否有具体的含义，该如何理解和运用？

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做人要低调。

1楼 2009-08-27 20:38:54

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mlcen

银虫 (正式写手)

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小木虫:)(金币+2,VIP+0):感谢两位 10-10 11:54

lxd_bruce先生，我还要对您在一篇帖子里说“群论只是量子力学的工具而不是量子力学的基础”提出批评，这句话将误导广大青年学子懒得去学群论。
我们知道量子系统有两个基本属性，一个是态的叠加性，还有一个是量子系统对称性。态的叠加性（加上算符的不对易性）要求我们必须在希尔伯特数学空间描述量子系统，因此线性返函分析作为量子力学的数学基础是必须的。但别忘了自然界的量子系统都是自治系统，必然存在另一个基本属性对称性，对称性的定量描述只能是群论。除非你放弃描述量子系统的对称性，否则你必须学群论。其次，量子系统希尔伯特空间的确定有两种途径，一种是大家熟悉的本征函数法，还有一种就是知道量子系统所属对称群后，通过找寻对称群的不可约表示的基就是Hilbert基，难道这仅仅是一种巧合。再次，如果一个量子系统的哈密算符我们事先不知道，但通过对称性分析我们知道量子系统所属的对称群，我们可以通过对称群生成元的嘉当算子和开西米尔算子来构造量子系统的哈密顿算符，如果还认为有这种高超本事的群论只是一种工具的话，那是对群论的侮辱。第四、量子力学中常用的两种群变换酉群和置换群变换，都能保持Hilbert空间的广义距离不变，用数学的语言称为保范，范数是拓扑的东西，因此量子力学的群论应该属于拓扑群论。第五、如果要进一步研究量子系统的拓扑性质，拓扑学也应该作为量子力学的第三个数学基础，比如我们熟悉的量子系统的贝里相位就是纤维丛空间的和乐，而纤维丛空间的联络就是量子场论中的规范场，纤维丛理论是拓扑学的一个分支，纤维丛空间的底空间就是Hilbert空间，难道这仅仅又是另外一个巧合吗。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-6 at 08:52 ]