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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】对代数中范畴这个概念的理解
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风云箭

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】对代数中范畴这个概念的理解

现在在学代数，学到范畴这个概念，感觉理解的不是很好，希望大家能够讲解一下自己对于这个概念的理解，谢谢！
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1楼 2009-08-20 17:56:02
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duxueju

金虫 (小有名气)
★
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0):欢迎常过来探讨 11-18 23:24
你 是不是发的不对,代数中的范畴,是范数吗
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2楼2009-11-18 22:22:56
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dingleimilan

金虫 (正式写手)
楼主可以查阅一下点集拓扑的相关教材，上面都会有解释。
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3楼2009-11-18 22:26:37
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dingleimilan

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wenzhenzhong(金币+2,VIP+0):欢迎讨论 11-18 23:24
wuguocheng(金币+3,VIP+0): 很不错, 这么久的帖子也被你找出来了. 很热心. 11-18 23:30
bluesine(金币+2,VIP+0):转移金币 12-8 20:23
一个“范畴”包括下列3个组成部分

一个“对象”的类
对于任何两个对象 A 和 B，存在一个从 A 到 B 的态射集合 Mor(A,B)。如果 f 属于 Mor(A,B)，则记为 f : A → B （有些作者将态射集记为 Hom(A,B) ）
对于任何三个对象 A， B 和 C，存在一个二元运算 Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,C)，称此为“复合态射”；由 f : A → B 和 g : B → C 复合而成，记为 g·f、g o f，或者 gf（有些作者将此记为 fg ）。
以上组成部分若满足如下两条公理，则称为范畴：
指那些类似的数学对象以及它们之间的保持结构的映射。
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4楼2009-11-18 22:33:47
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tiger81

金虫 (小有名气)
★
三个小石子(金币+1,VIP+0):多谢交流，最好能再解释得详细些！ 11-19 09:56
范畴是基础数学中很基本的概念啊，一个拓扑空间的所有开集，开集间的包含映射就组成一个范畴。所有交换群组成交换群范畴。
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5楼2009-11-19 00:00:19
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liang85

木虫 (正式写手)
★
formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢参与！ 11-20 12:10
基本概念.可以看GTM5,一些代数入门书上也有详细介绍.
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6楼2009-11-19 11:03:30
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jxmath

铁杆木虫 (著名写手)
★
formleaf(金币+1):谢谢参与 2010-02-12 13:25
范畴的最大特点是可以在不同的数学分支之间建立联系，能过提炼不同研究对象的本质特征，体现了数学的抽象美！
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7楼2009-11-21 21:33:21
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风云箭

铜虫 (小有名气)

谢谢大家

好久没有来了，谢谢大家的精辟见解啊，受益匪浅，谢谢
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8楼2010-02-05 21:45:18
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cpeng001

金虫 (小有名气)
★
formleaf(金币+1):谢谢参与 2010-02-12 13:25
呵呵，要学好范畴，注意两点，一个是对抽象概念的理解（比如楼上建议的读代数学的书），另一方面，要注意这个概念在具体学科中的应用，基础数学的分支中几乎都会遇到这个概念
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9楼2010-02-11 18:21:06
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匿名

用户注销 (正式写手)
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10楼2010-02-12 20:47:34
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