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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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风云箭

超级版主

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[交流] 【求助】对代数中范畴这个概念的理解

现在在学代数,学到范畴这个概念,感觉理解的不是很好,希望大家能够讲解一下自己对于这个概念的理解,谢谢!
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duxueju

版主

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wenzhenzhong(金币+1,VIP+0):欢迎常过来探讨 11-18 23:24
你 是不是发的不对,代数中的范畴,是范数吗
2楼2009-11-18 22:22:56
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dingleimilan

实习版主

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楼主可以查阅一下点集拓扑的相关教材,上面都会有解释。
3楼2009-11-18 22:26:37
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dingleimilan

实习版主

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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wenzhenzhong(金币+2,VIP+0):欢迎讨论 11-18 23:24
wuguocheng(金币+3,VIP+0): 很不错, 这么久的帖子也被你找出来了. 很热心. 11-18 23:30
bluesine(金币+2,VIP+0):转移金币 12-8 20:23
一个“范畴”包括下列3个组成部分

一个“对象”的类
对于任何两个对象 A 和 B,存在一个从 A 到 B 的态射集合 Mor(A,B)。如果 f 属于 Mor(A,B),则记为 f : A → B (有些作者将态射集记为 Hom(A,B) )
对于任何三个对象 A, B 和 C,存在一个二元运算 Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,C),称此为“复合态射”;由 f : A → B 和 g : B → C 复合而成,记为 g·f、g o f,或者 gf(有些作者将此记为 fg )。
以上组成部分若满足如下两条公理,则称为范畴:
指那些类似的数学对象以及它们之间的保持结构的映射。
4楼2009-11-18 22:33:47
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tiger81

专家顾问

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三个小石子(金币+1,VIP+0):多谢交流,最好能再解释得详细些! 11-19 09:56
范畴是基础数学中很基本的概念啊,一个拓扑空间的所有开集,开集间的包含映射就组成一个范畴。所有交换群组成交换群范畴。
5楼2009-11-19 00:00:19
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liang85

主管区长

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formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢参与! 11-20 12:10
基本概念.可以看GTM5,一些代数入门书上也有详细介绍.
6楼2009-11-19 11:03:30
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jxmath

版主

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formleaf(金币+1):谢谢参与 2010-02-12 13:25
范畴的最大特点是可以在不同的数学分支之间建立联系,能过提炼不同研究对象的本质特征,体现了数学的抽象美!
7楼2009-11-21 21:33:21
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风云箭

超级版主

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谢谢大家

好久没有来了,谢谢大家的精辟见解啊,受益匪浅,谢谢
8楼2010-02-05 21:45:18
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cpeng001

版主

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formleaf(金币+1):谢谢参与 2010-02-12 13:25
呵呵,要学好范畴,注意两点,一个是对抽象概念的理解(比如楼上建议的读代数学的书),另一方面,要注意这个概念在具体学科中的应用,基础数学的分支中几乎都会遇到这个概念
9楼2010-02-11 18:21:06
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匿名

实习版主

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本帖仅楼主可见
10楼2010-02-12 20:47:34
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