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zhengyongyb
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\begin{array}{l} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}\left(K e^{k_{3} t}+C\right)} d t=\frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t-\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t \\ \text { 其中 }: \frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t=-\left.\frac{1}{k_{3} C} e^{k_{3} t}\right|_{0} ^{t}=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right) \\ \text { 而 }: \frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t=\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{e^{-k_{3} t}}{K+C e^{-k_{3} t}} d t=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \int_{0}^{t} \frac{d\left(K+C e^{-k_{3} t}\right)}{K+C e^{-k_{3} t}}=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \ln \mid K+C e^{-k_{3} t} \|_{0}^{t} =\frac{1}{K_{3} t}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right) \\ \text { 结果 }=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right)-\frac{K}{k_{3} C^{2}}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right). \end{array} |
5楼2020-11-26 16:09:53
zhengyongyb
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2楼2020-11-26 15:16:48
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3楼2020-11-26 15:23:44
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【答案】应助回帖
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没法贴图片，自己复制粘贴到公式编辑器mathtype中吧： \begin{array}{l} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}\left(K e^{k_{3} t}+C\right)} d t=\frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t-\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t \\ \text { 其中 }: \frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t=-\left.\frac{1}{k_{3} C} e^{k_{3} t}\right|_{0} ^{t}=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right) \\ \text { 而 }: \frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t=\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{e^{-k_{3} t}}{K+C e^{-k_{3} t}} d t=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \int_{0}^{t} \frac{d\left(K+C e^{-k_{3} t}\right)}{K+C e^{-k_{3} t}}=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \ln \mid K+C e^{-k_{3} t} \|_{0}^{t} \frac{1}{K_{3} t}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right) \\ =-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \\ \text { 结果 }=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right)-\frac{K}{k_{3} C^{2}}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right. \end{array} |
4楼2020-11-26 16:01:11
