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寒竹墨轩

新虫 (著名写手)

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[交流] 有没有专门介绍无限维线性空间的书啊？

泛函分析课本上对无限维线性空间一笔带过，看完仍对无限维线性空间的基等基本概念一知半解，也不知道无限多个向量是否可以定义线性无关、线性表出等概念（因为涉及到级数是否收敛，但如果纯粹是线性空间而没有拓扑、度量等概念又怎么定义收敛？）。我想知道有没有专门介绍无限维线性空间的书，就是把线性代数里那些概念都推广到无限维的情况。

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1楼 2019-01-13 12:56:51

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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

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专业: 泛函分析

★
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无限维空间中的基分为两种定义：

1. Hamel基：只允许用该基组的有限线性组合来表示向量，并且该基组的任意有限子集线性无关。这种基只涉及代数结构，其存在性是用选择公理来证明的。
2. Schauder基：允许使用可数线性组合来表示向量，比如Fourier分析中的三角函数系。自然，这种基涉及收敛性、拓扑等分析结构，并非每个无穷维Banach空间都具有这种基。

泛函分析的内容非常广泛庞杂，哪怕是基这种小问题，深究起来都可以写一本专著，所以没有必要为一点小知识专门去找一本书看，没那个时间，了解个常识就够了。