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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【求助】态函数的正交归一完备在量子力学中的重要性
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niuniu_608

银虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】态函数的正交归一完备在量子力学中的重要性

态函数的正交归一完备在量子力学中的重要性？关于这个问题，您只要有任何想法，都可以说说，让我们大家交流交流!谢谢
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1楼 2009-05-03 09:35:17
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mozhui

★ ★
musi429(金币+2,VIP+0):多谢交流~ 5-4 01:17
态函数的正交归一性和完备性是两个不同的概念，可以证明，只要一组态函数是线性无关并且模方在全空间的积分收敛，就可以利用它们构造出正交归一的波函数，正交归一性在很大程度上是为了表述上的方便。相较而言，完备性是一个复杂的问题，严格地说，任意可观测量对应算符的本征态应该构成希尔伯特空间的完备基，即任意波函数可以被其线性组合在L2范数意义下任意逼近，严格证明这点将把数学上的算符与物理上可观测量的概念严格地联系起来，然而目前仅能对一些特殊体系的能量算符证明其本征函数是完备的，一般情况下的证明非常困难，尽管对于一般的应用我们总默认其是对的。

[ Last edited by mozhui on 2009-5-3 at 10:16 ]
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2楼2009-05-03 09:58:03
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mozhui

补充一点

如果想获得关于波函数和算符的一些基本问题系统的理解，数学上可以参照一般的泛函分析教材，或许对你解决某些具体问题的帮助不大，但对于加深对量子力学整体逻辑框架的把握是很有帮助的~
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3楼2009-05-03 23:51:12
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★
musi429(金币+2,VIP+0):多谢交流~ 5-4 01:18
呵呵，考虑到LZ问的问题，还是先从物理图像开始吧。学习泛函分析还要学实变函数之类的数学课程。而且，我当时就是先学的量子力学，然后才学的泛函分析跟实变函数，似乎也没有什么影响。只是到了后来学习路径积分量子力学和传统量子场论的时候才觉得泛函分析的威力。

[ Last edited by yzcluster on 2009-5-4 at 00:04 ]
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4楼2009-05-04 00:00:39
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
其实，可以发个帖子问一问，版上搞理论的人都学过什么数学系的课程，我想结果一定很搞笑。
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5楼2009-05-04 00:17:39
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mozhui

回ls,应该挺有意思，你不妨发个帖子统计一下啊~如果真是搞纯理论，比如宇宙学那个层次的，这些入门级的现代（或者现在应该称作近代？）数学课程应该是必须的吧，不过要是搞号称理论物理的计算物理，学过这些的还真不多~
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6楼2009-05-04 09:06:06
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
估计这个版上真正搞宇宙学，弦论的人不多。这种理论文章似乎也不太好发。其实，无论如何，数学只是一种工具，或是辅助手段，会用就行。说到计算物理，其实目前绝大多数是做应用，从这个角度来说理论层次是比较低的。就拿第一性原理来说，更类似于“计算机上的实验”，不过优点是文章好发，稍微用点心几个月发一篇JCP之类的文章很EASY。这其实是占了交叉学科，比如与化学和材料学交叉，的优势。
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7楼2009-05-04 09:46:24
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bdtlyh

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-5-4 09:46:
估计这个版上真正搞宇宙学，弦论的人不多。这种理论文章似乎也不太好发。其实，无论如何，数学只是一种工具，或是辅助手段，会用就行。说到计算物理，其实目前绝大多数是做应用，从这个角度来说理论层次是比较低的 ...

其实，真正搞计算物理的，对所使用的软件又有几个能自己编写或者修改所使用软件的，大部分掏钱买来使用而已。
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8楼2009-05-15 17:57:38
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