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niuniu_608

银虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】态函数的正交归一完备在量子力学中的重要性

态函数的正交归一完备在量子力学中的重要性?关于这个问题,您只要有任何想法,都可以说说,让我们大家交流交流!谢谢
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mozhui

★ ★
musi429(金币+2,VIP+0):多谢交流~ 5-4 01:17
态函数的正交归一性和完备性是两个不同的概念,可以证明,只要一组态函数是线性无关并且模方在全空间的积分收敛,就可以利用它们构造出正交归一的波函数,正交归一性在很大程度上是为了表述上的方便。相较而言,完备性是一个复杂的问题,严格地说,任意可观测量对应算符的本征态应该构成希尔伯特空间的完备基,即任意波函数可以被其线性组合在L2范数意义下任意逼近,严格证明这点将把数学上的算符与物理上可观测量的概念严格地联系起来,然而目前仅能对一些特殊体系的能量算符证明其本征函数是完备的,一般情况下的证明非常困难,尽管对于一般的应用我们总默认其是对的。

[ Last edited by mozhui on 2009-5-3 at 10:16 ]
2楼2009-05-03 09:58:03
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mozhui

补充一点

如果想获得关于波函数和算符的一些基本问题系统的理解,数学上可以参照一般的泛函分析教材,或许对你解决某些具体问题的帮助不大,但对于加深对量子力学整体逻辑框架的把握是很有帮助的~
3楼2009-05-03 23:51:12
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mozhui

回ls,应该挺有意思,你不妨发个帖子统计一下啊~如果真是搞纯理论,比如宇宙学那个层次的,这些入门级的现代(或者现在应该称作近代?)数学课程应该是必须的吧,不过要是搞号称理论物理的计算物理,学过这些的还真不多~
6楼2009-05-04 09:06:06
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