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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 摆线(cycloid)的“高端”问题求解
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
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10楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-12-03 17:23:09
才用的弧度值，所以t跟sint都统一。
...

我数学学得不好，才有主楼疑问。
您说：“不是，只需要通过其参数方程，消去参数得到的x,y方程不是圆的一般形式即可。”
您能否详细写一下您说的具体过程？
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识人德智法，理解能力越差德智越差，言行自相矛盾越多德智越差。以理服人，就是以双方自相矛盾即逻辑混乱的多少而论胜负。
11楼2018-12-04 15:57:00
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
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8楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-02 06:02:41
x=r*(2πt/360'-sint); y=r*(1-cost)
=================
360'这里代表360度，这应该是Maple一类数学软件内置的参数方程，但是，π=3.14……是一个约数值，所以，上述理论上不精确的摆线方程只能有一个不精确的结果 ...

π=3.14……是一个约数值，所以，上述理论上不精确的摆线方程只能有一个不精确的结果。
所以，摆线的“每一拱”曲线都是现有摆线方程理论上的近似曲线，与实际的摆线曲线有实质不可忽视的误差差距。
所以，从这个角度说“现有摆线方程”都是含有错误的摆线方程。
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12楼2018-12-04 17:23:56
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终之太刀—晓

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引用回帖:
11楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-04 15:57:00
我数学学得不好，才有主楼疑问。
您说：“不是，只需要通过其参数方程，消去参数得到的x,y方程不是圆的一般形式即可。”
您能否详细写一下您说的具体过程？...

因为我只有手机在手，所以只好发一个链接，里面有具体推导x，y的方程。
https://m.wenda.so.com/q/1462521499727236

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13楼2018-12-04 17:50:16
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终之太刀—晓

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数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
13楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-12-04 17:50:16
因为我只有手机在手，所以只好发一个链接，里面有具体推导x，y的方程。
https://m.wenda.so.com/q/1462521499727236
...

这个方程，含有arccos函数，绝对不可能是圆方程的形式。一般来说，圆的表达式是
x?+y?+Dx+Ey+F=0，反过来满足这样的形式才表示一个圆。(其实还需要对D,E,F做些约束，不过不影响问题讨论故从略)
根据这个来得到摆线不是圆的结论。

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14楼2018-12-04 17:54:23
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-12-04 17:50:16
因为我只有手机在手，所以只好发一个链接，里面有具体推导x，y的方程。
https://m.wenda.so.com/q/1462521499727236
...

电脑链接地址
https://wenda.so.com/q/1462521499727236

x=r(t-sint).............
(1)
y=r(1-cost)...........
(2)
由(2)得cost=1-(y/r)，∴t=arccos[1-(y/r)]...........
(3);
sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r&sup2=(1/r)√(2ry-y&sup2........
(4)
将(3)(4)代入(1)时即得：
x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y&sup2.
这就化成了普通方程。
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15楼2018-12-04 18:32:15
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
复制的过来有些变样
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16楼2018-12-04 18:33:42
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-12-04 17:54:23
这个方程，含有arccos函数，绝对不可能是圆方程的形式。一般来说，圆的表达式是
x?+y?+Dx+Ey+F=0，反过来满足这样的形式才表示一个圆。(其实还需要对D,E,F做些约束，不过不影响问题讨论故从略)
根据这个来得到摆线 ...

摆线参数方程这样化解为普通方程，之后如果认为这个普通方程不是圆的表达式，您就得出摆线不是圆的一部分，不对吧？
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17楼2018-12-04 18:38:04
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
17楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-04 18:38:04
摆线参数方程这样化解为普通方程，之后如果认为这个普通方程不是圆的表达式，您就得出摆线不是圆的一部分，不对吧？...

这就是利用解析几何的方法来判断的。
举一个简单的例子，Ax+By=C只能代表直线，别的样子都不是。

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18楼2018-12-04 18:50:14
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终之太刀—晓

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数学爱好者

【答案】应助回帖

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17楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-04 18:38:04
摆线参数方程这样化解为普通方程，之后如果认为这个普通方程不是圆的表达式，您就得出摆线不是圆的一部分，不对吧？...

如果觉得这样的解析方法不能接受。那就来几何方法。你可以计算一段拱每一点的曲率，如果不是恒为一个定常数，那就不是圆的一部分了。

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19楼2018-12-04 18:51:22
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
摆线参数方程的参数，取于以定直线上的一个“小圆”为参数，在滚动时圆周上一个定点的轨迹；
把一拱摆线下的这条线段当作其“大圆”的弦，这个“大圆”的弦参数与摆线参数方程的参数联系在一起，之后化解出来的，才可以断定摆线是不是圆的一部分。
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20楼2018-12-04 18:52:58
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