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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 摆线(cycloid)的“高端”问题求解
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zldcboy

铁虫 (正式写手)

[求助] 摆线(cycloid)的“高端”问题求解 已有1人参与

摆线(cycloid)：一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。
本人想知道摆线是不是圆的一部分，如何具体证明？
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识人德智法，理解能力越差德智越差，言行自相矛盾越多德智越差。以理服人，就是以双方自相矛盾即逻辑混乱的多少而论胜负。
1楼 2018-11-30 18:00:02
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
不是，只需要通过其参数方程，消去参数得到的x,y方程不是圆的一般形式即可。

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PreferenceforMathematics
2楼2018-11-30 18:56:18
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-11-30 18:56:18
不是，只需要通过其参数方程，消去参数得到的x,y方程不是圆的一般形式即可。

x=R(t-sint)
y=R(1-cost)
这个摆线参数方程是乎有参数意义不统一的问题。
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识人德智法，理解能力越差德智越差，言行自相矛盾越多德智越差。以理服人，就是以双方自相矛盾即逻辑混乱的多少而论胜负。
3楼2018-12-01 06:14:43
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-01 06:14:43
x=R(t-sint)
y=R(1-cost)
这个摆线参数方程是乎有参数意义不统一的问题。...

x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)
r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度(滚动角)，当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
网上资料说明，两个参数方程的t是统一的意义。

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4楼2018-12-01 17:41:57
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-12-01 17:41:57
x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)
r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度(滚动角)，当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
网上资料说明，两个参数方程的t是统一的意义。
...

x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)
r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度(滚动角)，当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
不统一的是：sint是一个实数数值，而t是一个角度数值。
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5楼2018-12-01 18:51:23
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-01 18:51:23
x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)
r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度(滚动角)，当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
不统一的是：sint是一个实数数值，而t是一个角度数值。...

不统一的是：sint是一个实数数值，而t是一个角度数值。t-sint，就是数值角度减去实数数值。
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6楼2018-12-01 18:54:39
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
例如：360度减去360等于0？不对吧？
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7楼2018-12-01 18:56:55
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
x=r*(2πt/360'-sint); y=r*(1-cost)
=================
360'这里代表360度，这应该是Maple一类数学软件内置的参数方程，但是，π=3.14……是一个约数值，所以，上述理论上不精确的摆线方程只能有一个不精确的结果。圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²是理论上精确的方程，不精确的摆线方程如能融入精确的圆方程中必然得出不精确的结果。
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8楼2018-12-02 06:02:41
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zldcboy

铁虫 (正式写手)
(x－a)²+(y－b)²=r&sup2
(x－a)^2+(y－b)^2=r^2
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9楼2018-12-02 06:06:08
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by zldcboy at 2018-12-01 18:54:39
不统一的是：sint是一个实数数值，而t是一个角度数值。t-sint，就是数值角度减去实数数值。...

才用的弧度值，所以t跟sint都统一。

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10楼2018-12-03 17:23:09
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