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w_whq木虫 (正式写手)
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【求助】一道简单又困惑的概率题，请大家讨论（散10个金币）
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在一个电视游戏节目里，台上设置了三个门，其中两个门后没有奖品，另一个门后有奖品。节目开始后，参与人选择了某一个门，在它被打开之前，节目主持人随机地打开了另外两个门中没有奖品的一个，参与人发现门后什么也没有。这时，主持人给参与人一个改变决定的机会，他可以放弃原来已选的门而另选一个门。 问参与人应该坚持原来的选择，还是改变选择？获奖的概率各是多少？ 同事们经过热烈讨论，得到的结论还是与教科书上的标准答案不一致！ [ Last edited by 点点风 on 2009-3-27 at 22:56 ] |
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2楼2009-03-27 13:22:52
3楼2009-03-27 14:06:46
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4楼2009-03-27 14:32:59
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5楼2009-03-27 16:00:26
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6楼2009-03-27 17:38:08
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w_whq(金币+4,VIP+0):谢谢，我忽略了主持人这个有意行为了 3-27 21:17
w_whq(金币+4,VIP+0):谢谢，我忽略了主持人这个有意行为了 3-27 21:17
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在一开始,三个门的概率都是1/3 参与人选择了一个门之后,这个概率也没有改变,仍然是各1/3 换句话说,被参与人选中的那个门的概率是1/3.而没有选中的那两个门的总概率是2/3(请把这两个门当成一个整体) 这时,主持人在这两个门中打开一个空门 概率仍然没有改变,选中的那个是1/3,而另外两个加起来是2/3,只不过这时一个门是关的,另一个门是开的 由于开的是空门,概率为0,所以那个关着的概率就变为2/3了. 关键点是:主持人是有意选择了一个空门打开,而不是随机打开了一个门,否则,他完全有可能打开的不是空门,这样,游戏就进行不下去了.所以,这种有意选择的行为导致了另一个门的概率增大了. [ Last edited by jamesjoe on 2009-3-27 at 20:46 ] |
7楼2009-03-27 18:03:55
jfili
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w_whq(金币+4,VIP+0):够详细，谢谢 3-27 21:18
w_whq(金币+4,VIP+0):够详细，谢谢 3-27 21:18
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其实你把主持人所做的去掉一个空门看成是一种干扰就可以了，他所做的事情并不能改变事件A（不改变选择成中奖）的概率，所以事件A发生的概率就是1/3 我也明白你是如何得到1/2的，因为我也差一点儿得到了1/2的概率。 不妨设三道门：一号门，二号门，三号门，其中一号门中有奖，那么所有事件如下： 1、选一号门，主持人打开二号门 2、选一号门，主持人打开三号门 3、选二号门，主持人打开三号门 4、选三号门，主持人打开二号门， 1、2发生时，不改变选择中奖，3、4发生时改变选择中奖，所以你就得到了1/2这个答案，对吧？ 可是再近一步思考一下，1、2、3、4四个事件发生的概率是相等的吗？不相等，因为你选择每个门的可能性是一样的，可是主持人做的事情却使一些等可能的事件没有发生，即：5、选二号门，主持人打开一号门；6、选三号门，主持人打开一号门，他们都分别被3、4事件掩盖了， 这样，1事件发生的概率是1/6，2事件发生的概率是1/6，3事件发生的概率是1/3，4事件发生的概率是1/3。 说得够详细的吧，不知道你是否明白了？ |
8楼2009-03-27 20:33:25
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点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 3-27 22:57
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9楼2009-03-27 21:18:34
w_whq
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10楼2009-03-27 21:23:33