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w_whq

木虫 (正式写手)

小兵

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[交流] 【求助】一道简单又困惑的概率题，请大家讨论（散10个金币）

在一个电视游戏节目里，台上设置了三个门，其中两个门后没有奖品，另一个门后有奖品。节目开始后，参与人选择了某一个门，在它被打开之前，节目主持人随机地打开了另外两个门中没有奖品的一个，参与人发现门后什么也没有。这时，主持人给参与人一个改变决定的机会，他可以放弃原来已选的门而另选一个门。
问参与人应该坚持原来的选择，还是改变选择？获奖的概率各是多少？

同事们经过热烈讨论，得到的结论还是与教科书上的标准答案不一致！

[ Last edited by 点点风 on 2009-3-27 at 22:56 ]

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大胆假设，小心求证

1楼2009-03-27 13:18:30

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jamesjoe

至尊木虫 (知名作家)

跟屁虫

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★ ★ ★ ★
w_whq(金币+4,VIP+0):谢谢，我忽略了主持人这个有意行为了 3-27 21:17

引用回帖:

Originally posted by w_whq at 2009-3-27 16:00:
教科书上的解答是：事实上，此例子中只有“不改变选择能得奖”与“改变选择后能得奖”这两种可能，而且它们互为对立事件。而前者的概率显见1/3（为什么不是1/2？），故而后者的概率为2/3（偶觉得还是1/2）。于是， ...

在一开始,三个门的概率都是1/3
参与人选择了一个门之后,这个概率也没有改变,仍然是各1/3
换句话说,被参与人选中的那个门的概率是1/3.而没有选中的那两个门的总概率是2/3(请把这两个门当成一个整体)
这时,主持人在这两个门中打开一个空门
概率仍然没有改变,选中的那个是1/3,而另外两个加起来是2/3,只不过这时一个门是关的,另一个门是开的
由于开的是空门,概率为0,所以那个关着的概率就变为2/3了.

关键点是:主持人是有意选择了一个空门打开,而不是随机打开了一个门,否则,他完全有可能打开的不是空门,这样,游戏就进行不下去了.所以,这种有意选择的行为导致了另一个门的概率增大了.

[ Last edited by jamesjoe on 2009-3-27 at 20:46 ]