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w_whq

木虫 (正式写手)

小兵

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3363.9
帖子: 347
在线: 52.3小时
虫号: 665190
注册: 2008-11-30
性别: GG
专业: 地球电磁学

[交流] 【求助】一道简单又困惑的概率题，请大家讨论（散10个金币）

在一个电视游戏节目里，台上设置了三个门，其中两个门后没有奖品，另一个门后有奖品。节目开始后，参与人选择了某一个门，在它被打开之前，节目主持人随机地打开了另外两个门中没有奖品的一个，参与人发现门后什么也没有。这时，主持人给参与人一个改变决定的机会，他可以放弃原来已选的门而另选一个门。
问参与人应该坚持原来的选择，还是改变选择？获奖的概率各是多少？

同事们经过热烈讨论，得到的结论还是与教科书上的标准答案不一致！

[ Last edited by 点点风 on 2009-3-27 at 22:56 ]

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大胆假设，小心求证

1楼2009-03-27 13:18:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

数学EPI: 17
应助: 17 (小学生)
贵宾: 0.25
金币: 2063.5
散金: 110
红花: 6
沙发: 1
帖子: 594
在线: 111.6小时
虫号: 730814
注册: 2009-03-25
专业: 偏微分方程
管辖: 数学

★ ★ ★ ★
w_whq(金币+4,VIP+0):够详细，谢谢 3-27 21:18

其实你把主持人所做的去掉一个空门看成是一种干扰就可以了，他所做的事情并不能改变事件A（不改变选择成中奖）的概率，所以事件A发生的概率就是1/3

我也明白你是如何得到1/2的，因为我也差一点儿得到了1/2的概率。
不妨设三道门：一号门，二号门，三号门，其中一号门中有奖，那么所有事件如下：
1、选一号门，主持人打开二号门
2、选一号门，主持人打开三号门
3、选二号门，主持人打开三号门
4、选三号门，主持人打开二号门，
1、2发生时，不改变选择中奖，3、4发生时改变选择中奖，所以你就得到了1/2这个答案，对吧？
可是再近一步思考一下，1、2、3、4四个事件发生的概率是相等的吗？不相等，因为你选择每个门的可能性是一样的，可是主持人做的事情却使一些等可能的事件没有发生，即：5、选二号门，主持人打开一号门；6、选三号门，主持人打开一号门，他们都分别被3、4事件掩盖了，
这样，1事件发生的概率是1/6，2事件发生的概率是1/6，3事件发生的概率是1/3，4事件发生的概率是1/3。

说得够详细的吧，不知道你是否明白了？