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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求助一道速度计算题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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panjinping

金虫 (正式写手)

[求助] 求助一道速度计算题 已有1人参与

设起始速度为V0=60mm/hr，速度衰减的公式为e^(k*t^2)，即V=V0 * e^(k*t^2)，e是常数，t为时间，k为变量

设距离0~60mm，k为0~0.6均匀渐变，请问时间t为多少时，距离达60mm，即时速度V又是多少mm/hr？

请求大神帮助指点解答过程！万分感谢！
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为什么？
1楼 2017-11-18 11:53:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
panjinping: 金币+10, ★有帮助 2017-11-18 17:21:36
按照速度的定义，设位移为X，则有：dX/dt=V0 * e^(-k*t^2) ，初始条件为：t=0时X=0。现在只要把k化为t或X的表达式，然后求解微分方程即可得到结果。现在不知道楼主说的“k为0~0.6均匀渐变”是什么意思，这个渐变是按照时间渐变还是按照位移渐变呢？
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2楼2017-11-18 14:58:23
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panjinping

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 16:09:42
意思是X=0时K=0，X=60时K=0.6，既然是衰减，k的前面应该有个负号吧，即k=-1000*X吗？那么有：dX/dt=V0*exp(-1000*X*t^2)，这个方程解不出解析解啊。...

是的，X=0时K=0，X=30时K=0.3，X=60时K=0.6。K前面没有负号
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为什么？
5楼2017-11-18 16:17:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

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12楼2017-11-19 07:58:54
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普通回帖

panjinping

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 14:58:23
按照速度的定义，设位移为X，则有：dX/dt=V0 * e^(-k*t^2) ，初始条件为：t=0时X=0。现在只要把k化为t或X的表达式，然后求解微分方程即可得到结果。现在不知道楼主说的“k为0~0.6均匀渐变”是什么意思，这个渐变是按 ...

位移0-60，K值随位移0-0.6渐变
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为什么？
3楼2017-11-18 15:53:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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4楼2017-11-18 16:09:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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6楼2017-11-18 16:19:01
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panjinping

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 16:09:42
意思是X=0时K=0，X=60时K=0.6，既然是衰减，k的前面应该有个负号吧，即k=-1000*X吗？那么有：dX/dt=V0*exp(-1000*X*t^2)，这个方程解不出解析解啊。...

题目的衰减还是去掉吧。改成“变化”
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为什么？
7楼2017-11-18 16:20:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
内容已删除
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8楼2017-11-18 16:30:20
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panjinping

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 16:30:20
方程太复杂了，解不出解析解啊。...

我解是不会解了。

我在excel中以t=1s为一单元行，用V0得出1s位移，得到1s后的k值，再以V0,k,t算出V1，
第二行，再以V1作为“V0”，t=1s，用V1得出1s位移，得到2s后的k值，再以V1,k1,t算出V2，
以此类推，一直按上述方式下拉表格

请问这种方法可不可行？
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为什么？
9楼2017-11-18 16:39:32
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Miles0016

新虫 (著名写手)
答案是不是：0.73小时时距离为60mm，速度是82.6mm/hr

发自小木虫Android客户端
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10楼2017-11-18 19:24:58
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