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panjinping

金虫 (正式写手)

[求助] 求助一道速度计算题已有1人参与

设起始速度为V0=60mm/hr,速度衰减的公式为e^(k*t^2),即V=V0 * e^(k*t^2),e是常数,t为时间,k为变量

设距离0~60mm,k为0~0.6均匀渐变,请问时间t为多少时,距离达60mm,即时速度V又是多少mm/hr?

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
panjinping: 金币+10, 有帮助 2017-11-18 17:21:36
按照速度的定义,设位移为X,则有:dX/dt=V0 * e^(-k*t^2) ,初始条件为:t=0时X=0。现在只要把k化为t或X的表达式,然后求解微分方程即可得到结果。现在不知道楼主说的“k为0~0.6均匀渐变”是什么意思,这个渐变是按照时间渐变还是按照位移渐变呢?
2楼2017-11-18 14:58:23
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panjinping

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 16:09:42
意思是X=0时K=0,X=60时K=0.6,既然是衰减,k的前面应该有个负号吧,即k=-1000*X吗?那么有:dX/dt=V0*exp(-1000*X*t^2),这个方程解不出解析解啊。...

是的,X=0时K=0,X=30时K=0.3,X=60时K=0.6。K前面没有负号
为什么?
5楼2017-11-18 16:17:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

内容已删除
12楼2017-11-19 07:58:54
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panjinping

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 14:58:23
按照速度的定义,设位移为X,则有:dX/dt=V0 * e^(-k*t^2) ,初始条件为:t=0时X=0。现在只要把k化为t或X的表达式,然后求解微分方程即可得到结果。现在不知道楼主说的“k为0~0.6均匀渐变”是什么意思,这个渐变是按 ...

位移0-60,K值随位移0-0.6渐变
为什么?
3楼2017-11-18 15:53:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


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4楼2017-11-18 16:09:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


内容已删除
6楼2017-11-18 16:19:01
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panjinping

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 16:09:42
意思是X=0时K=0,X=60时K=0.6,既然是衰减,k的前面应该有个负号吧,即k=-1000*X吗?那么有:dX/dt=V0*exp(-1000*X*t^2),这个方程解不出解析解啊。...

题目的衰减还是去掉吧。改成“变化”
为什么?
7楼2017-11-18 16:20:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


内容已删除
8楼2017-11-18 16:30:20
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panjinping

金虫 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-18 16:30:20
方程太复杂了,解不出解析解啊。...

我解是不会解了。

我在excel中以t=1s为一单元行,用V0得出1s位移,得到1s后的k值,再以V0,k,t算出V1,
第二行,再以V1作为“V0”,t=1s,用V1得出1s位移,得到2s后的k值,再以V1,k1,t算出V2,
以此类推,一直按上述方式下拉表格

请问这种方法可不可行?
为什么?
9楼2017-11-18 16:39:32
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Miles0016

新虫 (著名写手)

答案是不是:0.73小时时距离为60mm,速度是82.6mm/hr

发自小木虫Android客户端
10楼2017-11-18 19:24:58
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