版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4460)
>虫友互识 (467)
>基金申请 (318)
>硕博家园 (223)
>文献求助 (218)
>休闲灌水 (198)
>导师招生 (128)
>论文投稿 (122)
>考博 (95)
>博后之家 (86)
>考研 (77)
>公派出国 (76)
>论文道贺祈福 (73)
>教师之家 (68)
>找工作 (30)
>绿色求助(高悬赏) (25)

返回列表

赵端阳

新虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3571.6
帖子: 353
在线: 26.2小时
虫号: 3537754
注册: 2014-11-15
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

[求助] 关于密度矩阵的证明题一道已有2人参与

如图所示

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

面上再次挂了，太难了，躺也躺不了，倦也卷不过，小学校之殇！已经有22人回复
2026年国自然面上资助率已经有19人回复
微信指数没变化，科研之友没阅读已经有18人回复
基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成拉横向，都有哪些途径啊已经有8人回复
HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣已经有3人回复
系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了已经有15人回复
你们的时间戳变了吗已经有4人回复
今年的WR进展到哪一步了？已经有9人回复
产物和副产物价值比较已经有5人回复
时间戳他又来了已经有17人回复

努力奋斗，劳逸结合，不负青春

1楼 2017-10-20 19:39:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zhihaogong25

金虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 624.1
散金: 654
红花: 7
沙发: 5
帖子: 738
在线: 614.5小时
虫号: 1659139
注册: 2012-03-02
性别: GG
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这里面唯一要稍微考虑的的是 rho_{mn}rho_{nm} <= rho_{mm}rho_{nn}, 你可以联系行列式，
| rho_{mm} rho_{mn} |
| rho_{nm} rho_{nn} |
即要这个行列式大于等于0，然后这是密度矩阵的一个余子式，由于密度矩阵是半正定的，故等价于他的一个余子式大于0，故而这里的
行列式大于等于0，也就是证明了图上的式子。

赞一下

回复此楼

2楼2017-10-20 20:18:37

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

赵端阳

新虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3571.6
帖子: 353
在线: 26.2小时
虫号: 3537754
注册: 2014-11-15
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

引用回帖:

2楼: Originally posted by zhihaogong25 at 2017-10-20 20:18:37
这里面唯一要稍微考虑的的是 rho_{mn}rho_{nm} <= rho_{mm}rho_{nn}, 你可以联系行列式，
| rho_{mm} rho_{mn} |
| rho_{nm} rho_{nn} |
即要这个行列式大于等于0，然后这是密度矩阵的一个余子式 ...

不好意思，我没看懂能再详细一些吗，或者告诉我那本书上有，谢谢

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

努力奋斗，劳逸结合，不负青春

3楼2017-10-21 09:36:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2131.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 774
在线: 445.5小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
赵端阳: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 谢谢，问题解决了 2017-10-21 20:12:49

第一个不等式，由于 ${\rho _{mn}} = \rho _{nm}^*$ ，所以成立。
下面证明第二个不等式：
密度算符为:
$\rho = \sum\limits_i {{w_i}\left| {{\psi _i}} \right\rangle \left\langle {{\psi _i}} \right|}$
因此有：
${\rho _{mn}} = \sum\limits_i {{w_i}\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle }$
因此有：
${\rho _{mm}}{\rho _{nn}} = \sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}\left( {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle } \right)}$
互换i和j不会改变上式，因此有：
${\rho _{mm}}{\rho _{nn}} = \sum\limits_{j,i} {{w_j}{w_i}\left( {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle } \right)}$
$= \frac{1}{2}\sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}} \left( {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle + } \right.$
$\left. {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle } \right)$
令
${c_{ij}} = \left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle$
则有：
${\rho _{mm}}{\rho _{nn}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}\left( {{{\left| {{c_{ij}}} \right|}^2} + {{\left| {{c_{ji}}} \right|}^2}} \right)}$
同理可得：
${\rho _{mn}}{\rho _{nm}} = \sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{c_{ij}}c_{ji}^*} \right)}$
由于：
${\left| {{c_{ij}}} \right|^2} + {\left| {{c_{ji}}} \right|^2} \ge 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{c_{ij}}c_{ji}^2} \right)$
所以第二个不等式正确。

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

4楼2017-10-21 15:56:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主赵端阳的主题更新

返回列表

24小时热门版块排行榜

赵端阳

[求助] 关于密度矩阵的证明题一道 已有2人参与

» 猜你喜欢

zhihaogong25

【答案】应助回帖

赵端阳

ra2ghgzh

【答案】应助回帖

[求助] 关于密度矩阵的证明题一道已有2人参与