版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

赵端阳

新虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3571.6
帖子: 353
在线: 26.2小时
虫号: 3537754
注册: 2014-11-15
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

[求助] 关于密度矩阵的证明题一道已有2人参与

如图所示

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

一志愿西北大学，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。已经有5人回复
0856求调剂已经有9人回复
一志愿南京邮电大学 288分材料考研求调剂已经有3人回复
材料与化工304求B区调剂已经有5人回复
一志愿北京化工大学材料与化工（085600）296求调剂已经有5人回复
275求调剂已经有7人回复
274求调剂已经有19人回复
总分293求调剂已经有8人回复
北科281学硕材料求调剂已经有17人回复
寻找调剂已经有8人回复

努力奋斗，劳逸结合，不负青春

1楼 2017-10-20 19:39:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zhihaogong25

金虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 624.1
散金: 654
红花: 7
沙发: 5
帖子: 738
在线: 614.5小时
虫号: 1659139
注册: 2012-03-02
性别: GG
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这里面唯一要稍微考虑的的是 rho_{mn}rho_{nm} <= rho_{mm}rho_{nn}, 你可以联系行列式，
| rho_{mm} rho_{mn} |
| rho_{nm} rho_{nn} |
即要这个行列式大于等于0，然后这是密度矩阵的一个余子式，由于密度矩阵是半正定的，故等价于他的一个余子式大于0，故而这里的
行列式大于等于0，也就是证明了图上的式子。

赞一下

回复此楼

2楼2017-10-20 20:18:37

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

赵端阳

新虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3571.6
帖子: 353
在线: 26.2小时
虫号: 3537754
注册: 2014-11-15
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

引用回帖:

2楼: Originally posted by zhihaogong25 at 2017-10-20 20:18:37
这里面唯一要稍微考虑的的是 rho_{mn}rho_{nm} <= rho_{mm}rho_{nn}, 你可以联系行列式，
| rho_{mm} rho_{mn} |
| rho_{nm} rho_{nn} |
即要这个行列式大于等于0，然后这是密度矩阵的一个余子式 ...

不好意思，我没看懂能再详细一些吗，或者告诉我那本书上有，谢谢

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

努力奋斗，劳逸结合，不负青春

3楼2017-10-21 09:36:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2136.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 773
在线: 444.6小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
赵端阳: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 谢谢，问题解决了 2017-10-21 20:12:49

第一个不等式，由于 ${\rho _{mn}} = \rho _{nm}^*$ ，所以成立。
下面证明第二个不等式：
密度算符为:
$\rho = \sum\limits_i {{w_i}\left| {{\psi _i}} \right\rangle \left\langle {{\psi _i}} \right|}$
因此有：
${\rho _{mn}} = \sum\limits_i {{w_i}\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle }$
因此有：
${\rho _{mm}}{\rho _{nn}} = \sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}\left( {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle } \right)}$
互换i和j不会改变上式，因此有：
${\rho _{mm}}{\rho _{nn}} = \sum\limits_{j,i} {{w_j}{w_i}\left( {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle } \right)}$
$= \frac{1}{2}\sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}} \left( {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle + } \right.$
$\left. {\left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _j}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _j}} m}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {{{\psi _i}}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{\psi _i}} n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {n} \right\rangle } \right)$
令
${c_{ij}} = \left\langle {m} \mathrel{\left | {\vphantom {m {{\psi _i}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _i}}} \right\rangle \left\langle {n} \mathrel{\left | {\vphantom {n {{\psi _j}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{{\psi _j}}} \right\rangle$
则有：
${\rho _{mm}}{\rho _{nn}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}\left( {{{\left| {{c_{ij}}} \right|}^2} + {{\left| {{c_{ji}}} \right|}^2}} \right)}$
同理可得：
${\rho _{mn}}{\rho _{nm}} = \sum\limits_{i,j} {{w_i}{w_j}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{c_{ij}}c_{ji}^*} \right)}$
由于：
${\left| {{c_{ij}}} \right|^2} + {\left| {{c_{ji}}} \right|^2} \ge 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{c_{ij}}c_{ji}^2} \right)$
所以第二个不等式正确。

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

4楼2017-10-21 15:56:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主赵端阳的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 274求调剂 +13	顾九笙要谦虚 2026-03-24	19/950	2026-03-26 13:30 by 小小麦片
[考研] 263求调剂 +6	yqdszhdap－ 2026-03-22	10/500	2026-03-26 13:11 by 公瑾逍遥
[考研] 求调剂 +3	芦lty 2026-03-25	4/200	2026-03-25 23:25 by 芦lty
[考研] 302求调剂 +4	锦衣卫藤椒 2026-03-25	4/200	2026-03-25 16:29 by 功夫疯狂
[考研] 333求调剂 +6	87639 2026-03-21	11/550	2026-03-25 16:17 by 87639
[考研] 347求调剂 +4	L when 2026-03-25	4/200	2026-03-25 13:37 by cocolv
[考研] 293求调剂 +7	加一一九 2026-03-24	7/350	2026-03-25 12:02 by userper
[考研] 材料学求调剂 +6	Stella_Yao 2026-03-20	6/300	2026-03-25 00:37 by baoball
[考研] 0703化学调剂，求导师收 +7	天天好运来上岸� 2026-03-24	7/350	2026-03-24 20:26 by peike
[考研] 材料专硕找调剂 +5	哈哈哈吼吼吼哈 2026-03-23	5/250	2026-03-24 19:07 by 了了了了。。
[考研] 291求调剂 +3	HanBeiNingZC 2026-03-24	3/150	2026-03-24 16:34 by barlinike
[考研] 材料292调剂 +8	橘颂思美人 2026-03-23	8/400	2026-03-24 16:33 by laoshidan
[考研] 【双一流院校新能源、环境材料，材料加工与模拟招收大量调剂】 +4	Higraduate 2026-03-22	7/350	2026-03-24 11:23 by 种大树
[考研] 一志愿华东理工大学081700，初试分数271 +5	kotoko_ik 2026-03-23	6/300	2026-03-24 10:29 by 学术搬砖er
[考研] 化学308分求调剂 +3	你好明天你好 2026-03-23	3/150	2026-03-23 20:11 by macy2011
[考研] 276求调剂 +3	YNRYG 2026-03-21	4/200	2026-03-23 08:31 by 醉在风里
[考研] 求调剂院校信息 +6	CX 330 2026-03-21	6/300	2026-03-22 15:25 by 无懈可击111
[考研] 0703化学调剂 +4	妮妮ninicgb 2026-03-21	4/200	2026-03-21 18:39 by 学员8dgXkO
[考研] 一志愿南京航空航天大学大学，080500材料科学与工程学硕 +5	@taotao 2026-03-20	5/250	2026-03-20 20:16 by JourneyLucky
[考研] 0856调剂，是学校就去 +8	sllhht 2026-03-19	9/450	2026-03-20 14:25 by 无懈可击111

24小时热门版块排行榜

赵端阳

[求助] 关于密度矩阵的证明题一道 已有2人参与

» 猜你喜欢

zhihaogong25

【答案】应助回帖

赵端阳

ra2ghgzh

【答案】应助回帖

[求助] 关于密度矩阵的证明题一道已有2人参与