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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助一道极限题目
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mozaishu

木虫 (初入文坛)

[求助] 求助一道极限题目 已有6人参与

各位大神，帮忙计算一下这个极限吧，谢谢

求助一道极限题目
IMG_20170913_171633.jpg
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1楼 2017-09-13 17:18:51
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mozaishu(Edstrayer代发): 金币+5 2017-09-14 01:20:25
如图
求助一道极限题目-1



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PreferenceforMathematics
4楼2017-09-13 19:45:27
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mobirthte

专家顾问 (著名写手)

纵使神明在此，我亦要胜他半子

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以利用洛必达法则对分子分母同时求导，将原式拆为两项，然后对两项分别求极限，最终得到结果为0
赞一下(1人) 回复此楼
全自动曲率光速飞船，全宇宙限量1台，看看也不亏（ETO宣）
7楼2017-09-14 14:26:12
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wyydxs

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
sinx的平方等价于x平方最后化简为xsin（1/X），因为sin的函数为有界函数，而x为无穷小量，所以无穷小量乘以有界函数结果为无穷小量
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8楼2017-09-14 16:14:19
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普通回帖

仲杰斯

新虫 (初入文坛)
得数为0

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2楼2017-09-13 17:29:28
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用罗比大法则求即可
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2017-09-13 18:58:41
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mozaishu

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-09-13 19:45:27
如图

在这里是不能利用等价无穷小替换的。原因在于：利用"a(x)~b(x)， x趋于x0"这一结果时，b(x)在x0的邻域内是不能有根的。而上题中x^2sin(1/x)在0的任何邻域内都存在零点
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5楼2017-09-14 08:30:14
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mozaishu

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 仲杰斯 at 2017-09-13 17:29:28
得数为0

答案是零，能否给出正确解题过程，谢谢
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6楼2017-09-14 08:32:50
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仲杰斯

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
6楼: Originally posted by mozaishu at 2017-09-14 08:32:50
答案是零，能否给出正确解题过程，谢谢...

用泰勒公式将分子展开。

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9楼2017-09-14 16:53:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以先求极限式子的绝对值的极限，然后用夹逼法得到实际的极限值。极限似乎为零。
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10楼2017-09-14 17:31:00
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