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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

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专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
mozaishu: 金币+5, ★有帮助 2017-09-16 15:34:02

引用回帖:

5楼: Originally posted by mozaishu at 2017-09-14 08:30:14
在这里是不能利用等价无穷小替换的。原因在于：利用"a(x)~b(x)， x趋于x0"这一结果时，b(x)在x0的邻域内是不能有根的。而上题中x^2sin(1/x)在0的任何邻域内都存在零点...

我并不这么认为，sin(1/x)仅仅起到一个有界量的作用，对于极限没有贡献。

求助一道极限题目

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PreferenceforMathematics

11楼2017-09-16 09:14:04

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xpyan72

铁杆木虫 (正式写手)

教授

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专业: 常微分方程与动力系统

sin（x^2sin1/x）与x^2sin1/x等价，所以原极限等于xsin1/x的极限，故等于0。

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12楼2017-10-13 19:38:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

天子樱

0

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13楼2018-06-22 15:14:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

匿名

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本帖仅楼主可见

14楼2019-03-13 18:50:43

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