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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
mozaishu: 金币+5, ★有帮助 2017-09-16 15:34:02
引用回帖:
5楼: Originally posted by mozaishu at 2017-09-14 08:30:14
在这里是不能利用等价无穷小替换的。原因在于：利用"a(x)~b(x)， x趋于x0"这一结果时，b(x)在x0的邻域内是不能有根的。而上题中x^2sin(1/x)在0的任何邻域内都存在零点...

我并不这么认为，sin(1/x)仅仅起到一个有界量的作用，对于极限没有贡献。
求助一道极限题目



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PreferenceforMathematics
11楼2017-09-16 09:14:04
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xpyan72

铁杆木虫 (正式写手)

教授
sin（x^2sin1/x）与x^2sin1/x等价，所以原极限等于xsin1/x的极限，故等于0。

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12楼2017-10-13 19:38:28
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天子樱
0

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13楼2018-06-22 15:14:50
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匿名

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14楼2019-03-13 18:50:43
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