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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教一道数学题
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zkhlwyx

金虫 (小有名气)
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求教一道数学题
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已知：f(x+y)=f(x)+f(y),f：R->R，f连续
求证：f（x）=kx
证明对于有理数成立后，怎么证明对于实数成立？

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1楼 2017-08-22 17:58:20
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ylsxz2012

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by BWM008 at 2017-08-22 20:52:22

如果函数可导，你的证法很不错。但题目中没有说函数f在0点和其它点的导数存在，只说连续。
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19楼2017-08-22 22:55:15
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alober

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3 2017-08-23 03:43:22
只要取有理序列 q_n 收敛到 x，
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zkhlwyx
12楼2017-08-22 18:22:14
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chengsi9406

铁杆木虫 (著名写手)
利用有理数列

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13楼2017-08-22 18:23:03
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zkhlwyx

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
12楼: Originally posted by alober at 2017-08-22 18:22:14
只要取有理序列 q_n 收敛到 x，
f(x) = \lim_{n\to\infty}f(q_n) = \lim_{n\to\infty}kq_n = k\lim_{n\to\infty}q_n = kx

x是个无理数是吧

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14楼2017-08-22 18:56:46
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cuiyuzhu11952楼
2017-08-22 17:58   回复  
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ygsu6楼
2017-08-22 18:14   回复  
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5278406674楼
2017-08-22 17:59   回复  
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youku_zhc13楼
2017-08-22 17:58   回复  
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yww09125楼
2017-08-22 18:08   回复  
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chengsi94068楼
2017-08-22 18:19   回复  
zkhlwyx(金币+2): 谢谢参与
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雕鹰7楼
2017-08-22 18:15   回复  
zkhlwyx(金币+4): 谢谢参与
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WinTey9299楼
2017-08-22 18:19   回复  
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绒花树毛毛虫10楼
2017-08-22 18:21   回复  
zkhlwyx(金币+1): 谢谢参与
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绒花树毛毛虫11楼
2017-08-22 18:21   回复  
zkhlwyx(金币+2): 谢谢参与
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