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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个极限问题 已有1人参与

对几个及我都验证了该公式的正确性，是否对于题设条件该猜想都成立？求解。

请教一个极限问题
极限猜想.png
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1楼 2017-08-20 22:04:31
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qrntm787
2楼2017-08-21 06:13:45
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glgqc

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
感觉不成立，例如时，左边=，右边=，左边要远大于右边
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3楼2017-08-22 01:03:33
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glgqc

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:03:33
感觉不成立，例如\alpha=1,m=1时，左边=\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}，右边=n^{2}/2，左边要远大于右边

左边式子求和中不是n,而是i
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4楼2017-08-22 01:05:19
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:03:33
感觉不成立，例如\alpha=1,m=1时，左边=\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}，右边=n^{2}/2，左边要远大于右边

你第二个∑是多于的，而且n趋于无穷时，n(n+1)/2与n^2/2是等价的。
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5楼2017-08-22 01:05:42
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glgqc

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:03:33
感觉不成立，例如\alpha=1,m=1时，左边=\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}，右边=n^{2}/2，左边要远大于右边

左边式子求和中不是n,而是i
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6楼2017-08-22 01:05:49
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glgqc

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by i维数 at 2017-08-22 01:05:42
你第二个∑是多于的，而且n趋于无穷时，n(n+1)/2与n^2/2是等价的。...

我对你的左边式子的理解是n取不同的值时，取所有可能的值求和，
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7楼2017-08-22 01:09:17
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glgqc

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:09:17
我对你的左边式子的理解是n取不同的值时，i_1取所有可能的值求和，...

我理解的意思是n=1时，就取1，然后到了n=2时，就取1和2，n=3时，就取1，2，3……，再就是，原式中这儿是严格小于还是小于等于
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8楼2017-08-22 01:13:47
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:13:47
我理解的意思是n=1时，i_1就取1，然后到了n=2时，i_1就取1和2，n=3时，i_1就取1，2，3……，再就是，原式中i_1<i_2这儿是严格小于还是小于等于...

好吧可能我的表述有点问题，求和的时候n是固定的，题中小于号就是严格小于。
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9楼2017-08-22 01:40:20
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:13:47
我理解的意思是n=1时，i_1就取1，然后到了n=2时，i_1就取1和2，n=3时，i_1就取1，2，3……，再就是，原式中i_1<i_2这儿是严格小于还是小于等于...

我有个可行的想法，可以把原极限转化为一个n重积分的1/m!,不过还有些细节问题没处理好。
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10楼2017-08-22 01:42:34
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