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e741968570

铁虫 (小有名气)

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[求助] 齿轮渐开线问题已有1人参与

在查找渐开线方程的时候发现了两种渐开线的表达形式，其中第一种是在论文上看到的，用他可以描述一个以坐标轴为对称中心的齿轮齿廓；第二种，是在《齿轮啮合原理》上看到的，书中描述齿轮坐标变换以及求解共轭齿廓时均运用的第二种形式的方程，我想用第一用方程求解共轭齿廓，但是不知道两方程是如何转化的，所以想求教一下。

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1楼2017-07-19 11:07:58

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superfish11

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
e741968570: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2017-07-21 20:21:26

齿廓建模就是求解齿廓各点的坐标，说到坐标便需要一个坐标系，通常选定坐标系1原点O与齿轮中心重合，坐标系Y轴与轮齿中线重合。
1，式1
已知齿廓上一点的压力角α_i，可求得该点的半角φ_i与半径r_i（前面选定的坐标系1使得半角就是切向坐标，半径就是径向坐标）
2，式2
已知齿廓上一点的压力角α_i，可求得渐开线在改点的法线与基圆的切点A，以齿轮中心为原点O，以OA为横轴建立坐标系2。
已知齿廓上一点C，以齿轮中心为原点O，以OC为横轴建立坐标系3。式2可看成将齿廓点在坐标系2中的坐标转换到坐标系3中。
3，将式2转换为式1
实际就是已知点在坐标系3中的坐标，求点在坐标系1中的坐标。
因为坐标系3横轴与坐标系1横轴的夹角为半角φ_i，所以只需用矩阵[cosφ,-sinφ;sinφ,cosφ]乘以式2所得点的坐标{x3,y3}，即可得式1对应坐标{x1,y1}。
该过程可数值验证，公式推导么么哒

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2楼2017-07-20 15:09:58

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superfish11

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引用回帖:

2楼: Originally posted by superfish11 at 2017-07-20 15:09:58
齿廓建模就是求解齿廓各点的坐标，说到坐标便需要一个坐标系，通常选定坐标系1原点O与齿轮中心重合，坐标系Y轴与轮齿中线重合。
1，式1
已知齿廓上一点的压力角α_i，可求得该点的半角φ_i与半径r_i（前面选定的坐 ...

矩阵里的φ改为PI/2+φ

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3楼2017-07-20 19:43:02

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