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只影独走

新虫 (初入文坛)

[求助] 级数 已有4人参与

求(arctanx)^2的在ⅹ=0幂级数展开

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1楼 2017-05-21 16:12:49
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人感觉应该没有简单的表达式，可以用柯西乘法公式直接写出几项，后面用省略号表达就可以了
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2楼2017-05-21 22:25:42
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
能否这样考虑：
先求出arctanx的展开-方法可如下：（arctanx）'=1/(1+x^2),而1/(1+x^2）展开再积分就可以得到（arctanx）的展开
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3楼2017-05-22 10:47:20
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jacsscaj

新虫 (职业作家)
展成泰勒级数，行不行

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半步崩拳走天下
4楼2017-05-22 11:17:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个方法就是老老实实按照泰勒级数在x=0处进行展开，这需要求y=(ArctanX)^2的各阶导数在x=0处的值；另一方法就是3楼建议的：1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-......,
对其积分：ArctanX=x-x^3+x*5/5-x^7/7+x^9/9-......,
再将上式平方即得结果。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2017-05-22 12:53:29
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
给一个Matlab做得参考!
>> syms x
>> taylor(atan(x)^2,0,10)

ans =

x^2-2/3*x^4+23/45*x^6-44/105*x^8
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2017-05-22 17:18:13
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alober

木虫 (著名写手)
3楼的方法可以，但是我觉得应该是对求导再积分，如下：


（本帖中图片由codecogs生成，如果在手机上看不到，可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图，可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里，刷新 dns 后再试试看。192.155.228.10        latex.codecogs.com）
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7楼2017-05-23 12:12:22
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Alisa1008

新虫 (初入文坛)
泰勒展开将0代入？

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8楼2017-05-23 20:21:41
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Alisa1008

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by Alisa1008 at 2017-05-23 20:21:41
泰勒展开将0代入？

数分题吗？我全忘了

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9楼2017-05-23 20:22:21
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