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只影独走

新虫 (初入文坛)

[求助] 级数已有4人参与

求(arctanx)^2的在ⅹ=0幂级数展开

发自小木虫Android客户端
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个方法就是老老实实按照泰勒级数在x=0处进行展开,这需要求y=(ArctanX)^2的各阶导数在x=0处的值;另一方法就是3楼建议的:1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-......,
对其积分:ArctanX=x-x^3+x*5/5-x^7/7+x^9/9-......,
再将上式平方即得结果。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2017-05-22 12:53:29
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查看全部 9 个回答

vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
个人感觉应该没有简单的表达式,可以用柯西乘法公式直接写出几项,后面用省略号表达就可以了
2楼2017-05-21 22:25:42
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
能否这样考虑:
先求出arctanx的展开-方法可如下:(arctanx)'=1/(1+x^2),而1/(1+x^2)展开再积分就可以得到(arctanx)的展开
3楼2017-05-22 10:47:20
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jacsscaj

新虫 (职业作家)

半步崩拳走天下
4楼2017-05-22 11:17:02
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