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只影独走

新虫 (初入文坛)

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求(arctanx)^2的在ⅹ=0幂级数展开

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1楼2017-05-21 16:12:49

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alober

木虫 (著名写手)

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3楼的方法可以，但是我觉得应该是对 $\arctan^2x$ 求导再积分，如下：
$\arctan^2x = \int(\arctan^2x)'dx = \int\frac{2\arctan x}{x^2+1}dx = 2\sum_{k=0}^{\infty}\int dx \cdot \frac{{-1}^{k}x^{2k+1}}{(2k+1)(x^2+1)} = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^kx^{2k+2}}{(2+1)(2k+1)} \cdot \,_2F_1(1,k+1,k+2,-x^2)$

（本帖中图片由codecogs生成，如果在手机上看不到，可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图，可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里，刷新 dns 后再试试看。192.155.228.10 latex.codecogs.com）