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b490855248银虫 (小有名气)
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求含三角函数的级数收敛性判断 已有2人参与
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各位大佬解出后给点这种类型题的通用解决法，本科范围   @laosam280 发自小木虫Android客户端 |
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b490855248
银虫 (小有名气)
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2楼2017-04-19 10:59:53
peterflyer 
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（1）当n趋于无穷时，级数的第n项的绝对值也是趋于无穷的，因此发散。 （2）Sum{1-Cos(a/n) , n--->∞}=Sum{2*{Sin[a/(2*n)]}^2 , n--->∞}<Sum{2*{[a/(2*n)]^2 , n--->∞}<Sum{a^2/(2*n^2 ), n--->∞}=π^2*a^2/12, 同时原级数是大于零的，因此是收敛的。 （3）当n趋于无穷时，级数的第n项的绝对值不趋于零，因此发散。 (4) 0<ABS｛Sum{1/n*Sin(1/n , n--->∞}｝<Sum｛ABS{1/n*Sin(1/n }, n--->∞｝<Sum｛ABS{1/n*(1/n }, n--->∞｝=π^2/6 因此，级数是收敛的，而且是绝对收敛的。 |
3楼2017-04-19 11:53:48
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根据楼主给出的题目样式，基本上都是关于sin和tan的。 此时楼主可以利用等价无穷小sinx~x；tanx~x（x趋向于0），这样就能转化为比较容易判断敛散性的级数了。 |
4楼2017-04-21 19:52:12
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